câu a)

nhân cả 3 phương trình

ta được

\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)

Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương

6 không phải là số chính phương nên

\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6

lập bảng 

đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa

câu b)

từ hpt =>5y+3=11z+7

<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R

y  nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min

=> z=1 

=> y=3

=> x =18 (t/m)

câu c)

qua pt (1) =>x=20-2y-3z

thay vao 2) <=> y+5z=23

y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5 

=> z={1;2;3;4}

=> y={18;13;8;3}

=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé

chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)

Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com

Bạn giải nốt giùm mình câu a được ko?

Bó tay. com

ko bít sorry nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

\(a,4x=5y\:\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{12}\)

\(4y=6z\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{2y}{24}=\frac{3z}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{x-2y+3z}{15-24+24}=\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{15}=\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}=\frac{x}{15}=\frac{y}{12}=\frac{z}{8}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\cdot15=5\\y=\frac{1}{3}\cdot12=4\\z=\frac{1}{3}\cdot8=\frac{8}{3}\end{cases}}\)

mọi người giúp mk câu b, c, d còn lại nha

c) { x +2y +3z =20 
{3x+5y +4z =37 

{ -3x - 6y - 9z = -60 
{ 3x + 5y + 4z = 37 
Cộng lại : -y - 5z = -23 
<=> y + 5z = 23 
<=> y = 23 - 5z 

{ x +2y +3z =20 
{3x+5y +4z =37 

{ -5x - 10y - 15z = -100 
{ 6x + 10y + 8z = 74 
Cộng 
=> -x - 7z = -26 
<=> x = 26 - 7z 
<=> (26 - x)/7 = z 

=> y = 23 - 5( 26 - x )/7 

Thế : Ta tính được : 
x = 7n + 2 
y = 3 - 5n 
z = n + 4 

Vậy 3 - 5n ≥ 0 
<=> -5n ≥ -3 
<=> n ≤ 3/5 

(3 - y)/5 = n 
Vì z = n + 4 nguyên dương thì n nguyên luôn thì (3 - y)/5 chia hết 
Bắt đầu y = 3 là số nguyên nhỏ nhất 
y = 3 => n = 0 => z = 4 và x = 2 
y = 8 => n = -1 => z = 3 và x = -5 ( loại do x là nguyên âm) 

Như vậy cặp số nguyên nhỏ nhất (x ; y ; z) = (2 ; 3 ; 4)

 a/ 
x= (25y + 1)/16 = y + (9y+1)/16 

Gọi k nguyên nhỏ nhất k = (9y+1)/16 

y= (16k-1)/9 = (18k-2k -1)/9 = 2k - (2k+1)/9 

Ta thấy k=4 thỏa 
=> y =7 => x=11 

b/ 41x-37y=187 
x= (187 + 37y)/41 = [(164 + 41y) + 23 -4y]/41 = 4 + y + (23-4y)/41 

Gọi k nguyên nhỏ nhất k=(23-4y)/41 
=> y = (23- 41k)/4 = (24 -40k -1-k)/4 = 6 -10k -(1+k)/4 
=> (1+ k)/4 nguyên 
=> k=-1 
=> y=16 
=> x=19