Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1000 ≤n ≤1100 và 1111 ^ n + 1222 ^ n + 1333 ^ n + 1444 ^ n chia hết cho 10.
Những câu hỏi liên quan
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 1000.
tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 10^n+2020^n chia hết cho 81
Find the least positive integer n such that n(n + 1)(n + 2)(n + 3) is divisible by 1000.
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 1000.
+ cách giải ( Không dùng máy tính cầm tay)
Gọi S(n) là tổng của các chữ số của số nguyên dương n. Hãy tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho: S(n) và S(n+1) đều chia hết cho 7
dễ thấy để S(n) và S(n+1) đều chia hết cho 1 số thì đuôi của n kết thúc bằng các số 9.
giả sử n có x số 9 cuối(ta tìm x nhỏ nhất)
khi đó n có dạng a 99...9 (x số 9)
=> n+1=b00...0 ( x+1 số 0) với b=a+1
do S(n) ≡ S(n+1) (mod 7) => a+9x ≡ b (mod 7) => 9x ≡ 1 (mod 7)
=> x=4
=> n=a9999
mà S(n) chia hết cho 7 => a=6 => n=69999 là nhỏ nhất thỏa mãn :D
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho (3^n) -1 chia hết cho 2^2021
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 1000.
tìm số tự nhiên m nhỏ nhất sao cho 10n +m chia hết 45,n thuộc số tự nhiên nguyên dương
tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 2000 với n>= 1
Ta có: \(2000=2^4.5^3\).
Suy ra \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮125\)
mà \(n,n+1,n+2,n+3\)là bốn số tự nhiên liên tiếp nên có tối đa một số trong bốn số đó chia hết cho \(5\), khi đó số đó cũng phải chia hết cho \(125\).
Với \(n+3=125\Leftrightarrow n=122\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n+2=125\Leftrightarrow n=123\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n+1=125\Leftrightarrow n=124\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n=125\)thử lại thỏa mãn.
Vậy \(n=125\)là giá trị cần tìm.
nhưng tại sao số đó cũng phải chia hết cho 125 ạ
Tìm số nguyên dương N nhỏ nhất sao cho N chia hết cho 99 và trong biểu diễn thập phân của N không chứa số 9,