Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2

b chia 6 dư 3 => b= 6k+3

=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6 

2) a= 5k+2; b=5k+3

=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)

=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1

=> ab chia 5 dư 1

a và b chia 5 dư 3 suy ra a và b có dạng 5k+3 

c là số chia cho 5 dư 2 nên c có dạng 5k+2 

tổng a+b+c= 5k+3+5k+3+5k+2= 15k+8

15k chia hết cho 5 còn 8 chia 5 dư 3 

suy ra a+b+c chia 5 dư 3 

a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)

Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)

                \(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)

Vậy ab chia 3 dư 2 .

b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)

Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)

Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .

Do a chia cho 5 dư 1 = a = 5.m + 1 ; b chia 5 dư 2 = b = 5.n+2 ( m,n thuộc N* )

Ta có :

\(a.b=\left(5.m+1\right).\left(5.n+2\right)\)

\(=\left(5.m+1\right).5.n+\left(5m+1\right).2\)

\(=25.m.n+5.n+10.m\)chia cho 5 dư 2

Vậy a.b chia cho 5 dư 2

Theo đề bài ta có:

          a\(\equiv\)2(mod 5)

         b\(\equiv\)3 ( mod 5)

=> ab\(\equiv\)2 x 3 ( mod 5 )

      ab\(\equiv\)6 ( mod 5)

      ab\(\equiv\)1 ( mod 5 )

Vậy ab chia 5 dư 1.

               Học tốt nha bn

Đặt \(a=5k+2\)

      \(b=5h+3\)

\(\Rightarrow ab=\left(5k+2\right)\left(5h+3\right)\)

\(=25kh+15k+10h+6\)

\(=25kh+15k+10h+5+1\)

\(=5\left(5kh+3k+2h+1\right)+1\) chia 5 dư 1.

Vậy ab chai 5 dư 1.