Ta có:

\(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\frac{abc}{1000}=\frac{abc}{\left(a+b+c\right)abc}\)

-->(a+b+c)abc=1000

Ta có:

1000=10.100=100.10(loại vì a khác b khác c khác 0)

1000=5.200=200.5(loại vì a khác b khác c khác 0)

1000=2.500=500.2(loại vì a khác b khác c khác 0)

1000=4.250(loại vì a khác b khác c khác 0)

1000=8.125(chọn)

-->(a+b+c)abc=1000

-->a=1,b=2,c=5

     a+b+c=8 (chọn)

Thử lại:

0,125=\(\frac{1}{1+2+5}\)

Vậy abc=125

Mình giải không hay lắm nhỉ,nhưng cứ cho ****!

0,abc = 1: (a + b + c)

=> \(\frac{abc}{1000}=\frac{1}{a+b+c}\) => abc . (a+b +c) = 1000

Viết 1000 = 500.2 = 250.4 = 125.8 = 200 .5 = 100.10

thủ các cặp số trên, chỉ cố abc = 125 thỏa mãn 

Vậy a = 1; b = 2; c = 5 

nhu tren

Ta có: \(1\div\left(a+b+c\right)=\overline{0,abc}=\frac{\overline{abc}}{1000}\)

\(\Leftrightarrow\overline{abc}\times\left(a+b+c\right)=1000\)

Vì \(\overline{abc}\)là số có ba chữ số nên ta có các cách phân tích sau: 

 \(1000=500\times2=250\times4=200\times5=125\times8=100\times10\)

Thử từng trường hợp trong các trường hợp trên, chỉ có \(\overline{abc}=125\)là thỏa mãn. 

\(\Rightarrow\dfrac{100xa+10xb+c}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\overline{abc}}{1000}=\dfrac{1}{a+b+c}\Rightarrow\overline{abc}=\dfrac{1000}{a+b+c}\)

Do \(\overline{abc}\) là số có 3 chữ số \(\Rightarrow\overline{abc}>100\)

\(\Rightarrow\dfrac{1000}{a+b+c}>100\Rightarrow a+b+c< 1000:100=10\)

Do \(\overline{abc}\) là số nguyên \(\Rightarrow1000⋮a+b+c\)

=> a+b+c=2 hoặc a+b+c=4 hoặc a+b+c=5 hoặc a+b+c=8

Thử với từng trường hợp ta có a+b+c=8 => \(\overline{abc}=125\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài