giúp mk đi!

the ma van duoc k

VAY BAN GIAI DC KO

ừmmmmmmm......bài cô giảng rùi đó ông tướng ạ!!!! giở lại xem đi.......

Giả sử f(x)=ax^2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra

f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b

Mà f(x)−f(x−1)=x

⇒2ax+a+b=x

Do đó a+b=0 và a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2

Do đó f(x)=\(\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}+c\)

f(n)=1+2+3+...+n

Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1

f(2)−f(1)=2

....

f(n)−f(n−1)=n

Do đó

1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=\(\frac{n^2}{2}-\frac{n}{2}\)=n(n−1)2

Ta có:\(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)

Gọi đa thức bậc hai có dạng \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\implies\)\(f\left(x-1\right)=a.\left(x-1\right)^2+b.\left(x-1\right)+c\)

\(\implies\) \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=\left(ax^2+bx+c\right)-\left(a.\left(x-1\right)^2+b.\left(x-1\right)+c\right)\)

                                             \(=\left(ax^2+bx+c\right)-\left(ax^2-2ax+a+bx-b+c\right)\)

                                             \(=ax^2+bx+c-ax^2+2ax-a-bx+b-c\)

                                             \(=2ax-a+b\)

Theo bài ra ta có:\(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)

                \(\implies\)  \(2ax+\left(-a+b\right)=x\)

Đồng nhất các hệ số ta được :\(\hept{\begin{cases}2a=1\\-a+b=0\end{cases}}\) \(\implies\)  \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy đa thức bậc hai có dạng :

        \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\)

\(\implies\) \(f\left(x\right)=\frac{x.\left(x+1\right)}{2}+c\)

Vận dụng: \(S=1+2+3+...+n\)

 Ta có :\(f\left(1\right)-f\left(0\right)=1\)

           \(f\left(2\right)-f\left(1\right)=2\)

          \(f\left(3\right)-f\left(2\right)=3\)

                 .......................

        \(f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=n\)

\(\implies\) \(f\left(1\right)-f\left(0\right)+f\left(2\right)-f\left(1\right)+f\left(3\right)-f\left(2\right)+....+f\left(n\right)-f\left(n-1\right)=1+2+3+...+n\)

\(\implies\) \(f\left(n\right)-f\left(0\right)=S\)

\(\implies\) \(\left(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+c\right)-\left(\frac{0.\left(0+1\right)}{2}+c\right)=S\)

\(\implies\) \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}+c-0-c=S\)

\(\implies\) \(S=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

f(x)=ax^2+bx+c

=>f(x-1)=a(x-1)^2 +b(x-1)+c

=a(x-1)(x-1)+b(x-10)+c

=(ax-a)(x-1)+bx+b+c=(ax-a)x-1(ax-a)+bx+b+c

=ax^2-ax-ax+a+bx+b+c

=ax^2-2ax+a+bx+b+c

=>f(x)-f(x-1)=(ax^2+bx+c)-(ax^2-2ax+a+bx+b+c)

=2ax+a+b=x

mà f(x)=f(x-1)=x

<=>2ax+a+b=x+0

<=>2a=1=>a=1/2

      a+b=0=>b=-1/2

=>Đa thức có dạng 1/2x^2-1/2x+c

=>1=f(1)-f(0)

    2=f(2)-f(1)

    3=f(3)-(2) 

n=f(n)-f(n-1)

=>S=f(n)-f(0)

NẾU THẤY ĐÚNG THÌ K CHO MK NHA BN!

Giả sử f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra

f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b

Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x

⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x

Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2

Do đó f(x)=x22−x2+cf(x)=x22−x2+c

f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n

Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1

f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2

....

f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n

Do đó

1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n22−n2=n(n−1)2