c)

gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)

ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)

                                       \(=2.2.k.k+4k\)

                                       \(=4k^2+4k\)

mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4

=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4

a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1

Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2

Neu a la so le:a+1 la so le

Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2

a)

gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1. ta có:

*nêu 2k lẻ=>2k+1 chẳn =>2k+1 chia hết cho 2

*nếu 2k+1 lẻ=> 2k chẳn =>2k chia hết cho 2

vậy DPCM 

a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))

Nếu m chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng minh

Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2

b) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))

Ta có: n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 3n + 3 chia hết cho 3

=> ĐPCM

Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 3. 
Chúc bạn học giỏi

nhớ k mk nha cac  bn

vì mọi số đó trong thế vào n như 1 thì n +2 mà n= 1 thì bằng  3 thì tích đó chia hết cho 3 mà mọi số + 1 x số đó +2 thì trong đó sẽ  có 1 lần chia hết cho 3 nhân với 1 số ko chia hết cho 3

Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 3. 

Ta thấy : \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)là tích của ba số tự nhiên liên tiếp 

Vì n , n +1 , n +2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên một trong ba số có một số chia hết cho 3 , một số chia 3 dư 1 , một số chia 3 dư 2 

Khi đó \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮3\)

Vậy .....

Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 3. 
Chúc bạn học giỏi

nhớ mk nha

Với n = 3k => n chia hết cho 3

=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3

Với n = 3k + 1 => n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

=> n + 2 chia hết cho 3

=>n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3

=> n + 1 chia hết cho 3

=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+1, a+2, a+3, a+4.

Nếu \(a=5k\Rightarrow a⋮5\)

Nếu \(a=5k+1\Rightarrow a+4=5k+1+4=5k+5⋮5\)

\(\Rightarrow a+4⋮5\)

Nếu \(a=5k+2\Rightarrow a+3=5k+2+3=5k+5⋮5\)

\(\Rightarrow a+3⋮5\)

Nếu \(a=5k+3\Rightarrow a+2=5k+3+2=5k+5⋮5\)

\(\Rightarrow a+2⋮5\)

Nếu \(a=5k+4\Rightarrow a+1=5k+4+1=5k+5⋮5\)

\(\Rightarrow a+1⋮5\)

Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5.

Goi 3 so tn lien tiep la a,a+1 va a+2 (a thuoc N)

Ta xet 3 truong hop ; 

Suy ra : a chia het cho 3 

Th2 : a chia cho 3 du 1 

Ta co : a=3q+1

a+2=3q+1+2

a+2=3q+3

a+2=3q+3.1

a+2=3.(q+1)

Suy ra :a+2 chia het cho 3

 TH3 :a chia cho 3 du 2

Ta co : a=3q+2

a+1=3q+2+1

a+1=3q+3

a+1=3q+3.1

a+1=3.(q+1)

Suy ra : a+1 chia het cho 3

 Vay trong 3 so tn lien tiep cho duy nhat 1 so chia het cho 3