có : 

                                         101

                                     x

                                          ab               

                                      _____

                                         b0b

                                       a0a

                                    _______

                                       abab

vậy abab chia hết cho 101

Ta có :

abab = 1000a + 100b + 10a + b

= ( 1000a + 10a ) + ( 100b + b )

= 1010a + 101b

= 101 . ( 10a + b ) \(⋮\)101

Ta có abab  = ab x 100 + ab

                   = ab x ( 100 + 1 )

                   = ab x 101

=> abab chia hết cho 101 ( vì nó bằng 1 tích có chứa thừa số 101 )

        Vậy abab luôn chia hết cho 101

Số tự nhiên có bốn chữ số giống nhau có dạng: aaaa=1000a+100a+10a+a=1111a

Mà 1111 chia hết cho 101 nên: 1111a chia hết cho 101

=> số tự nhiên có bốn chữ số giống nhau chia hết cho 101

Số tự nhiên có bốn chữ số giống nhau có dạng: aaaa = 1000a + 100a + 10a + a = 1111a

Mà 1111 chia hết cho 101 nên: 1111a chia hết cho 101

=> số tự nhiên có bốn chữ số giống nhau chia hết cho 101

khó @Gmail.com

S=(1/101+1/102+...+1/110)+(1+111+...+1/120)+(1/121+...+1/130)

=>1/110.10+1/120.10+1/130.10=1/11+1/12+1/13>1/12+2/12=1/4 (dễ có :

1/11+1/13>2/12

=>S>1/4(1)

+)S=1/101+1/130)+(1/102+1/129)+......+(1/115+1/116)(có 15 cặp

=231/101.130+231/102.129+...231/115.116=231

(1/101.130+1/102.129+...+1/115.116)

Ta có nhận xét tích 101 .130 có giá trị nhỏ nhất ,thật vậy :

xét 102.129=(101+1).(130-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130

Tương tự các cặp cong lại ,ta có : 1/101.130+1/129.102+....+1/115.116<1/101.130.15

=>S=231.1/101.130.15=693/2626<91/330

từ (1)(2)=>đpcm

S=(1/101+1/102+...+1/110)+(1+111+...+1/120)+(1/121+...+1/130)

=>1/110.10+1/120.10+1/130.10=1/11+1/12+1/13>1/12+2/12=1/4 (dễ có :

1/11+1/13>2/12

=>S>1/4(1)

+)S=1/101+1/130)+(1/102+1/129)+......+(1/115+1/116)(có 15 cặp

=231/101.130+231/102.129+...231/115.116=231

(1/101.130+1/102.129+...+1/115.116)

Ta có nhận xét tích 101 .130 có giá trị nhỏ nhất ,thật vậy :

xét 102.129=(101+1).(130-1)=101.130-101+130-1=101.130+28>101.130

Tương tự các cặp cong lại ,ta có : 1/101.130+1/129.102+....+1/115.116<1/101.130.15

=>S=231.1/101.130.15=693/2626<91/330

từ (1)(2)=>đpcm

abcd \(⋮\) 101

<=> abcd = 101k (k > 10 ; k \(\in\)N)

<=> ab = cd

=> ab - cd = 0 điều ngược lại là ab - cd = 0 thì abcd \(⋮\)101 cũng đúng (đpcm)

* Chú thích (ko ghi vào)

\(⋮\) là dấu chia hết

đcpm là điều phải chứng minh

mong moi nguoi giup do minh dang can gap

5/    xyxy=1000x+100y+10x+y=1010x+101y=101(10x+y)=101.xy

=>xy.101=xyxy(đpcm)