Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thẳng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo)
Những câu hỏi liên quan
Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).
Gọi h 1 và h 2 là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l
Tổng khoảng cách là S.
Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)
Suy ra AM = CN
Mà: ∠ (AMP) = ∠ (DNS) (đồng vị)
∠ (DNS) = ∠ (CNR) (đôi đỉnh)
Suy ra: ∠ (AMP) = ∠ (CNR)
Suy ra: ∆ APM = ∆ CRN (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ CR = AP = h 2
AM = CN ⇒ BM = DR
∠ (BMQ) = ∠ (DNS) (so le trong)
Suy ra: ∆ BQM = ∆ DSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = h 1
S B O A = 1 / 4 S A O B = 1 / 4 a 2 (l)
S B O A = S B O M + S A O M = 1/2 .b/2 . h 1 + 1/2 .b/2 . h 2
Từ (1) và (2) suy ra h 1 + h 2 = a 2 b . Vậy : S = 2( h 1 + h 2 ) = 2 a 2 b
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD với tâm đối xứng O. Từ các đỉnh A, C kẻ các đường vuông góc với đường chéo BD. Từ các đỉnh B, D kẻ các đường vuông góc với đường chéo AC, các đường vuông góc từ đỉnh A và B cắt nhau tại Q và các đường vuông góc từ đỉnh C và D cắt nhau tại N. Gọi M và P lần lượt là giao điểm của AQ với DN và BQ với CN. Chứng minh rằng:a) M và P đối xứng với nhau qua tâm O.b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD với tâm đối xứng O. Từ các đỉnh A, C kẻ các đường vuông góc với đường chéo BD. Từ các đỉnh B, D kẻ các đường vuông góc với đường chéo AC, các đường vuông góc từ đỉnh A và B cắt nhau tại Q và các đường vuông góc từ đỉnh C và D cắt nhau tại N. Gọi M và P lần lượt là giao điểm của AQ với DN và BQ với CN. Chứng minh rằng:
a) M và P đối xứng với nhau qua tâm O.
b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Cho hình chữ nhật ABCD với tâm đối xứng O. Từ các đỉnh A, C kẻ các đường vuông góc với đường chéo BD. Từ các đỉnh B, D kẻ các đường vuông góc với đường chéo AC, các đường vuông góc từ đỉnh A và B cắt nhau tại Q và các đường vuông góc từ đỉnh C và D cắt nhau tại N. Gọi M và P lần lượt là giao điểm của AQ với DN và BQ với CN. Chứng minh rằng:a) M và P đối xứng với nhau qua tâm O.b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD với tâm đối xứng O. Từ các đỉnh A, C kẻ các đường vuông góc với đường chéo BD. Từ các đỉnh B, D kẻ các đường vuông góc với đường chéo AC, các đường vuông góc từ đỉnh A và B cắt nhau tại Q và các đường vuông góc từ đỉnh C và D cắt nhau tại N. Gọi M và P lần lượt là giao điểm của AQ với DN và BQ với CN. Chứng minh rằng:
a) M và P đối xứng với nhau qua tâm O.
b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.
cho hình vuông ABCD KẺ đường thẳng xy đi qua A cắt các đường thẳng BC, Cd lần lượt tại M và N ( đường thẳng xy khác các đường thẳng AB, AD) Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với đường thẳng Bc,DC lần lượt tại E,F
mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka
việt nam nói là làm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau taị O. đường thẳng d1 qua O cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và P,đường thẳng d2 qua O cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q. BIẾT rằng d1 vuông góc d2.c/m:a, tứ giác MNPQ là hình bình hànhb, tứ giác MNPQ là hình thoi.bài 2:cho tam giác ABC cân tại A. kẻ Bx//AC, Cy// AB, sao cho 2 tia Bx và Cy cắt nhau tại D.1, C/M tứ giác ABCD là hình thoi2, các đường trung tuyến BM vàCN của tam giác ABC cắt nhau ở G. AG cắt BC tại O. c/m AO là đường c...
Đọc tiếp
cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau taị O. đường thẳng d1 qua O cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và P,đường thẳng d2 qua O cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q. BIẾT rằng d1 vuông góc d2.
c/m:
a, tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, tứ giác MNPQ là hình thoi.
bài 2:cho tam giác ABC cân tại A. kẻ Bx//AC, Cy// AB, sao cho 2 tia Bx và Cy cắt nhau tại D.
1, C/M tứ giác ABCD là hình thoi
2, các đường trung tuyến BM vàCN của tam giác ABC cắt nhau ở G. AG cắt BC tại O. c/m AO là đường cao của tam giác ABC.
3, C/M A,O,D thẳng hàng.
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bên BC và AD.Hai đường phân giác của hai góc A,B cắt nhau tại K.Chứng minh C,D,K thẳng hàng.Bài 2: Cho tam giác ABC trong đó ABAC.Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. C/m tứ giác NMPH là hình thang cân.Bài 3: Cho tứ giác ABCD có ADBC. M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC.Đường thẳng AD cắt đường thẳng MN tại E.Đường thẳng BC cắt MN tại F.C/m góc AEMBFM
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bên BC và AD.Hai đường phân giác của hai góc A,B cắt nhau tại K.Chứng minh C,D,K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC trong đó AB<AC.Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC. C/m tứ giác NMPH là hình thang cân.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AD=BC. M,N lần lượt là trung điểm của AB,DC.Đường thẳng AD cắt đường thẳng MN tại E.Đường thẳng BC cắt MN tại F.C/m góc AEM=BFM
Cho tứ giác ABCD có AB = 1,5cm, BC = 2,5cm, CD = 6cm, AD = 5cm, AC = 3cm. Tứ giác ABCD là hình gì?
Trên đường chéo AC của hình vuông ABCD, ta lấy điểm E (khác A và C). Qua E kẻ đường thẳng song song với các cạnh và cắt AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo diện tích hình vuông ABCD.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ các đường tròn tâm B bán kính AB và đường tròn tâm C bán kính CA. Các đường tròn này cắt nhau tại A và Da) Chứng minh ABDC là hình vuôngb) Kẻ các đường kính AM, AN lần lượt của các đường tròn tâm B và tâm C. Chứng minh: M ,N , D thẳng hàngc) Đường thẳng (d) bất kì qua A cắt (B) và (C) lần lượt tại H và K. CMR: Tam giác HAK vuông cân và HK MN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ các đường tròn tâm B bán kính AB và đường tròn tâm C bán kính CA. Các đường tròn này cắt nhau tại A và D
a) Chứng minh ABDC là hình vuông
b) Kẻ các đường kính AM, AN lần lượt của các đường tròn tâm B và tâm C. Chứng minh: M ,N , D thẳng hàng
c) Đường thẳng (d) bất kì qua A cắt (B) và (C) lần lượt tại H và K. CMR: Tam giác HAK vuông cân và HK < MN
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng d1 qua O cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và P , đường thẳng d2 qua O cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q . Biết d1 vuông góc với d2 . Chứng minh :
a/ Tứ giác MNPQ là hbh
b/ Từ giác MNPD là hình thoi