Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q (h.8).

a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau.

Hình 8

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.

b/ CM: EM = EF

c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. CM góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung \(\widebat{BD}\)

Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiêp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN tại F. CMR:

a/ Hai tam giác MBA và CAN dồng dạng và tích MB.CN không đổi.

b/ Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.

c/ Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi.

Cho 3 điểm ABC theo thứ tự thằng hàng. Một đường tròn O đi qua hai điểm B và C. Từ điểm chính giữa M của cung nỏ BC đường kính MN cắt dây BC tại D. T a n cắt đường tròn tại điểm thứ hai I . Các dây BC,MI cắt nhau tại K

A ) chứng minh rằng khi đường tròn Tâm O  thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm b và c thì đường MI luôn đi qua điểm cố định

B) xác định đường tròn tâm O để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB bé hơn AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp được đường tròn

b) tia AH cắt BC tại D, kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O. Chứng ming AB.AC= AD.2R

c) đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Chứng minh AM = AN

d) vẽ đường tròn tâm i đường kính AH cắt đường tròn tâm O tại S ( S khác A ), đường thẳng SA và BC cắt nhau tại T. Chứng minh ba điểm T, M, N thẳng hàng