bài toán này mk k bt sorry nha!

tui biết này 

Ta có :

M + N = 6x² + 3xy - 2y²  +  ( 3y² - 2x² - 3xy )

          = 6x² + 3xy - 2y² + 3y² - 2x²  - 3xy 

          = 4x²  + y² ( đoạn này mình làm hơi tắt sry nha)

Do 4x²  + y²  \(\ge\)0 

Suy ra : M + N \(\ge\) 0 <=>  M và N \(\ge\)0

Do đó  không tồn tại giá trị nào của x để 2 đa thức M và N có cùng giá trị âm

Đặt \(X=M+N=4x^2+y^2\)

Vì \(4x^2\ge0\forall x\)

\(y^2\ge0\forall x\)

\(X\ge0\forall x\)

Vậy...

Ta có: \(M+N=\left(6x^2+3xy-2y^2\right)+\left(3y^2-2x^2-3xy\right)\)

\(\Rightarrow M+N=6x^2+3xy-2y^2+3y^2-2x^2-3xy\)

\(\Rightarrow M+N=\left(6x^2-2x^2\right)+\left(3xy-3xy\right)+\left(3y^2-2y^2\right)\)

\(\Rightarrow M+N=4x^2+0+y^2\)

\(\Rightarrow M+N=4x^2+y^2\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}4x^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow M+N\ge0\)

Vậy hai đa thức M và N không thể nhận cùng lúc hai giá trị âm

Ta có :

P+Q=(5x2−3xy−y2)+(3xy−3x2+2y2)=(5x2−3x2)+(−3xy+3xy)+(−y2+2y2)=2x2+y2P+Q=(5x2−3xy−y2)+(3xy−3x2+2y2)=(5x2−3x2)+(−3xy+3xy)+(−y2+2y2)=2x2+y2

Mà 2x2+y2≥0∀x;y2x2+y2≥0∀x;y

⇒PvàQkhôngthểcùngâmvớicùnggiátrịx;y

học tốt!

Giả sử P, Q cùng âm => P+Q<0(*)

Xét P+Q=5x^2+6xy-y^2+2y^2-2x^2-6xy=3x^2+y^2

Mà 3x^2 >=0 ; y^2 >=0 =>P+Q>=0 trái với (*)

=> giả sử sai => P, Q không cùng âm

Có \(P+Q=3x^2+y^2\)(tính ra)

Thấy \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3x^2\ge0\forall x\)(1)

Lại thấy: \(y^2\ge0\forall y\)(2)

Từ (1)(2)\(\Rightarrow3x^2+y^2\ge0\forall x;y\)

Hay \(P+Q\ge0\)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng giá trị âm.