Cho p>3. CM nếu p,p+d,p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
chợ p>3 CMR nếu p;p+d;p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6 ?
Cho p>3 chứng minh nếu các số p; p+d; p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6......
Chỉ điền kết quả hay trình bày nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
⇒⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k∈∈N)
+) Trường hợp p= 3k+1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => p + 2d = 3k + 1 + 6n +2 = 3k + 6n + 3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn với p + 2d là số nguyên tố )
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3n + 2 => p + d = 3k + 1+ 3n+2 = 3k + 3n +3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn )
Vậy d chia hết cho 3
+) Trường hợp p = 3k + 2. Tương tự ta có : d chia hết cho 3
=> d chia hết cho 3
Mà p; p+d là số nguyên tố => lẻ => p + d - p = d chẵn hay d chia hết cho 2
Vậy d chia hết cho 2 và 3 => d chia hết cho 6
Cho p > 3 . Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia het cho 6
Câu hỏi của boss magic - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
cho p<3 CMR nếu p,p+d,p+2d là các số nguyên tố thỳ d chia hết cko 6
cho p>3. chứng minh rằng nếu các số p,p+d,p+2d là các số nguyên tô thì d chia hết cho 6
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có hai dạng: 3k + 1 hoặc 3k - 1.
+) Xét p = 3k + 1
*) Nếu d = 3a + 1 thì \(p+2d=3k+1+6a+2=3k+6a+3⋮3\)
Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)
*) Nếu d = 3a + 2 thì \(p+d=3k+1+3a+2=3k+3a+3⋮3\)
Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)
Vậy d chia hết cho 3 ở trong trường hợp này.
+) Xét p = 3k - 1
*) Nếu d = 3m + 1 thì \(p+d=3k-1+3m+1=3k+3m⋮3\)
Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)
*) Nếu d = 3m + 2 thì \(p+2d=3k-1+6m+4=3k+6m+3⋮3\)
Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)
Ở trong th này, d cũng chia hết cho 3.
Vậy d chia hết cho 3
Măt khác: d chẵn vì p và p + d lẻ (do p;p+d nguyên tố ) nên d chia hết cho 6
Vậy \(d⋮6\left(đpcm\right)\)
Assassin_7 sai chỗ là "Mâu thuẫn" chứ ko phải " Vô lí" nhé
cho p>3. CMR: nếu các số p;p+d;p+2.d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p Không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k +1 hoặc 3 k+2 ( k N)
Nếu p =3k+1
nếu d chia 3 dư 1 thì p+2d
(loại vì p+2d nguyên tố)
nếu d chia cho 3 dư 2 thì p+d chia hết cho 3(loại vì p+d nguyên tố)
Vậy p= 3k+1 thì d chia hết cho 3
Tương tự với p= 3k +2 thì d
vậy p>3 và p; p+d;p+2d là các số nguyên tố thì p chia hết cho 3(1)
p lẻ p+d nguyên tố thì p+d lẻ nên d chẵn do đó d chia hết cho 2(2)
từ (1) ; (2) kết hợp với (2,3) = 1 ta có d chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho P, P+d,P+2d là các số nguyên tố lớn hơn 3 .chứng minh rằng P chia hết cho 6
Cho P, P+d,P+2d là các số nguyên tố lớn hơn 3 .chứng minh rằng P chia hết cho 6