đánh giá tốt giúp mk vs ạ

File: undefined 

áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC= \(\sqrt{15^2+8^2}=17\)

diện tích tam giác  ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17

b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

suy ra MN=AH = 120/17

c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2

tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2

suy ra AM.AB = AN.AC.

d. góc HAB = góc ACB ( cùng phụ góc CAH)

suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác CAB.

theo bài ta có \(S_{AMHN}=2S_{AMH}=\frac{1}{2}S_{CAB}\)

suy ra \(\frac{S_{AMH}}{S_{CAB}}=\frac{1}{4}\) mà 2 tam giác này đồng dạng nên suy ra \(\left(\frac{AH}{BC}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC\)

do đó tam giác ABC phải vuông cân.

Bổ sung đề bài câu d,

Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AMHN bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích tam giác ABC.

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=64+225=289\Rightarrow BC=17\)cm 

Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có : 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng ) 

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)cm 

b, Vì MH vuông AB 

NA vuông AB 

=> MH // NA tương tự ta có : MH // AN 

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

mà ^HNA = 90⁰ ; ^BAC = 90⁰ ; ^HMA = 90⁰

=> tứ giác AMHN là hình vuông 

xin lỗi mình nhầm, => tứ giác AMNH là hình chữ nhật 

làm sao để xem câu trả lời

a, tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> AB^2 + AC^2 = BC ^2 (đl PYTAGO)

AB = 8; AC = 15

=> 8^2 + 15^2 = BC^2

=> BC^2 = 289

=> BC = 17 do BC > 0

a) XétΔABC vg tại A

⇒ BC²=AB²+AC²

⇒ BC=17cm

Xét ΔABH và ΔCBA có:
góc AHB= góc CBA

góc B: chung

⇒ ΔABH ∞ ΔCBA (g.g)
⇒ AB/BC=BH/BA

⇒ BH=AB²/BC

⇒ BH=64/17

Xét ΔABH vg tại H 

⇒AB²=BH²+AH²

⇒ AH=120/17

b) xét tg AMHN có: góc AMH= góc ANH= góc MAN=90

⇒ tg AMHN là hcn (dhnb)

⇒ AH=MN (t/c hcn)

⇒ MN=120/17

, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2

tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g)
=> AN/AH = AH/AC
=> AN.AC = AH^2

suy ra AM.AB = AN.AC.

12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax">12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC

AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax">AB⋅ACBC=8⋅1517=12017(cm)

12017(cm)" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax">12017(cm)

AMAB=ANAC" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax">AMAB=ANAC

Suy ra : AM⋅AC=AN⋅AB(đpcm)