tổng của n số tự nhiên chẵn đầu tiên khác 0 là :

\(2+4+6+...+2n\)

\(=2\left(1+2+3+...+n\right)\)

\(=2\cdot\frac{\left(1+n\right)\cdot n}{2}\)

\(=n\left(n+1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

=> tổng của n số tự nhiên chẵn đầu tiên khác 0 không phải là số chính phương

Vì n lẻ \(\Rightarrow\)Đặt \(n=2k+1\)( \(k\inℕ\))

Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là: \(1+3+5+.........+\left(2k+1\right)\)

Đặt \(S=1+3+5+......+\left(2k+1\right)\)

Tổng S trên có số số hạng là: \(\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1=k+1\)

\(\Rightarrow S=\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right].\left(k+1\right)}{2}=\frac{2\left(k+1\right)^2}{2}=\left(k+1\right)^2\)

\(\Rightarrow S\)là số chình phương ( đpcm )

0 điểm

Ta tính tổng n số lẻ đầu tiên:

S = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n - 3) + (2n - 1).

Lúc này ta phải xét hai trường hợp: n chẵn và n lẻ.

Trường hợp 1:   n chẵn

S = (1 + 2n - 1) + (3 + 2n - 3)+...    Có n/2 số hạng , mà mỗi số hạng có giá trị là 2n

Vậy S = 2n.  = n².

Trường hợp 2: n lẻ

Để tính S ta cũng ghép như trường hợp trên nhưng ta được  số hạng, mỗi số hạng có giá trị là 2n. Nên tổng  S =  .2n + n = = n²

Vậy S = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n - 3) + (2n - 1) = n² nên S là một số chính phương

tong cua n so tu nhien chan tu2 den 2n co phai la 1 so chinh phuong ko vi sao

1 số hạng hay số hạng đấy bạn Hatsune Miku

Tổng của n số lẻ tự nhiên liên tiếp là: 1 + 3 + 5 +... + 2n -1 = (1 + 2n -1) x n : 2= n² là số chính phương

Vậy tổng của n số lẻ tự nhiên đầu tiên có là số chính phương

không vì ....

gấp rút

 tính tổng n số lẻ đầu tiên:
S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)
=> ta có 2 trường hợp sau: 
TH1: n chẵn: 

S=(1+2n-1)+(3+2n-3)+... có n/2 số hạng, mà mỗi số hạng có giá trị là 2n
Vậy S= 2n= n^2
TH2: n lẻ:
Để tính S ta cũng ghép như trường hợp trên nhưng ta đc số hạng ,mỗi số hạng có giá trị là 2n: 
=> Tổng S= 2n+n=n^2
Vậy S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)= n^2 nên S là 1 số chính phương.

Ta tính tổng n số lẻ đầu tiên:

S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)

=> ta có 2 trường hợp sau: 

TH1: n chẵn: 

S=(1+2n-1)+(3+2n-3)+... có n/2 số hạng, mà mỗi số hạng có giá trị là 2n

Vậy S= 2n= n^2

TH2: n lẻ:

Để tính S ta cũng ghép như trường hợp trên nhưng ta đc số hạng ,mỗi số hạng có giá trị là 2n: 

=> Tổng S= 2n+n=n^2

Vậy S= 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)= n^2 nên S là 1 số chính phương.

Tổng của n số lẻ tự nhiên liên tiếp là: 1 + 3 + 5 +... + 2n -1 = (1 + 2n -1) x n : 2= n2 là số chính phương

Vậy tổng của n số lẻ tự nhiên đầu tiên có là số chính phương

Tick choa mik cái nào