Những câu hỏi liên quan
Trịnh Như Ngọc
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
11 tháng 1 2021 lúc 19:06

Có: \(4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2\)

Do \(4x+y+p>x-y-p\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}\)(Do p là số nguyên tố)

Lấy (1) + (2), ta được: \(5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2\)(là số chính phương, đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Hồ Tuấn Linh
Xem chi tiết
Lê Hoàng Ngọc Minh
Xem chi tiết
nguyen cao tai minh
Xem chi tiết
Vô Danh
4 tháng 5 2016 lúc 12:05

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2009\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z+1\right)z\left(z+1\right)=2009\)

Ta thấy về trái chia hết cho 3, vế phải không chia hết cho 3 =>đpcm.

Bình luận (0)
Dương Đức Mạnh
Xem chi tiết
jiren black
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thu Hien
Xem chi tiết
bui thi nhat linh
Xem chi tiết
Trần Thái Tuyên
12 tháng 5 2019 lúc 10:18

Vì 2A = 2.1.3.5.....2011

Dễ thấy 2A chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4

=> 2A không là bình phương của 1 số nguyên nào

VÌ 2A là chẵn => 2A - 1 lẻ, mà 2A- 1 ko chia hết cho 3, 5, 7,...,2011

( vì 2A chia hết cho các số đó)

Tương tự vậy ta thấy ngay 2A-1, 2A không là bình phương cảu bất kì số nguyên nào

Bình luận (0)
Tăng Minh Vũ
Xem chi tiết