\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)

Đặt \(x^2+10x+20=y\)ta được : 

      \(M=\left(y-4\right)\left(y+16\right)+16\)

 \(\Leftrightarrow M=y^2-16+16\)

 \(\Leftrightarrow M=y^2\)

Mà theo bài thì \(x\in Q\)nên \(y\in Q\)suy ra đpcm

xin lỗi nha ! Ở chỗ hàng thứ tư là \(M=\left(y-4\right)\left(y+4\right)+16\)mới đúng . Biết là viết sai nhưng vẫn chưa kịp sửa mong bạn thông cảm ...

Ta có: \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+16+8\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10+16\right)+16\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)

Mà \(x\in Q\Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)\in Q\Leftrightarrow M=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)

Vậy \(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\) là bình phương của 1 số hữu tỉ (Đpcm)

M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16

=(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+16

=(x²+10x+16)(x²+10x+24)+16

=(x²+10x+16)(x²+10x+16+8)+16

=(x²+10x+16)²+8(x²+10x+16)+16

=(x²+10x+20)²

=>dpcm

M=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16

=(x²+10x+16)(x²+10x+24)+16

=(x²+16+10x)(x²+10x+16+8)+16

=(x²+10x+16)²+8(x²+10x+16)+16

=(x²+10x+20)²

ĐPCM

\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(M=\left(x^2+10+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(M=\left(x^2+16+10x\right)\left(x^6+10x+16+8\right)+16\)

\(M=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)

\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\left(đpcm\right)\)

\(\text{a, Ta có :}\) \(M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(\text{Đặt }a=x^2+10x+16\)

\(\text{Ta có: }M=a\left(a+8\right)+16=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)

\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)

\(\text{b, }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x\left(x+1\right)\right|-\left|x+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|.\left|x+1\right|-\left|x+1\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x\right|-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

a là một số bất kỳ à:

í lộn , a thay vào là 4 cho mình với

\(M=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\Leftrightarrow y\left(y+2\right)\left(y+4\right)\left(y+6\right)+16\)Y^2+6y)(y^2+6y+8)

\(M=z\left(z+8\right)+16=z^2+8z+16=\left(z+4\right)^2=K^2\) 

x thuộc Q=> y thuộc Q=> z thuộc Q=> K thuộc Q=> dpcm

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4

A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4

A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4

A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4

A=(x2+5xy+5y2)2

Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z

​A là số chính phương 

a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y⁴

                = (x² + 5xy + 4y²)( x² + 5xy + 6y²) + y² 
Đặt x² + 5xy + 5y² = h ( h
thuộc Z):
A = ( h - y²)( h + y²) + y² = h² – y² + y² = h² = (x² + 5xy + 5y²)²
Vì x, y, z
thuộc Z nên x² thuộc 
Z, 5xy
thuộc Z, 5y² thuộc
Z . Suy ra x² + 5xy + 5y² thuộc 
Z
Vậy A là số chính phương.