Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số có tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Ai làm được mk tick nhé
Chứng minh rằng trong 52 số nguyên dương bất kì ta luôn tìm được hai số sao cho tổng của chúng chia hết cho 100
Ta xét 51 nhóm sau:
Nhóm 1: Các số tự nhiên chia hết cho 100
Nhóm 2: Các số tự nhiên chia 100 dư 1 và 99
Nhóm 3: Các số tự nhiên chia 100 dư 2 và 98
...
Nhóm 51: Các số tự chia 100 dư 50
Nếu có 2 số cùng chia hết cho 100 thì bài toán đã chứng minh
Nếu không có 2 số chia hết 100 thì ta làm như sau:
Vì có 52 số mà có 51 nhóm nên theo nguyên lí Đi rich lê phải có 1 nhóm có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
=> Đpcm
đây nha bạn chúc bạn học tốt
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên
=> tổng của chúng chia hết cho 100
=> dpcm
HT nha bn
Chứng minh trong 52 số nguyên dương bất kì luôn tìm được hai số sao cho tổng hoặc hiệu của hai số đó chia hết cho 100
Nếu có 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 100 thì bài toán được giải.Giả sử không có hai số nào cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó,có ít nhất 51 số khi chia hết cho 100 có số dư khác 50 là \(a_1,a_2,...,a_{50}\)
Đặt \(b_i=-a_i\left(1\le i\le51\right)\)
Xét 102 số : \(a_i\)và \(b_i\)
Theo nguyên tắc của Dirichlet thì tồn tại \(i\ne j\)sao cho \(a_i\equiv b_j\left(mod100\right)\)
=> \(a_i+a_j⋮100\)
Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì , bao giờ ta cũng tìm được hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100
Gọi r1, r2, ... r52 là số dư khi chia mỗi số đó cho 100
mỗi ri (i = 1, 2, ..., 52) nhận giá trị từ các số 0, 1, 2, ..., 99 (có 100 số)
* nếu có 2 số ri bằng nhau thì như trên 2 số tương ứng có hiệu chia hết cho 100
* nếu 52 số ri đôi một khác nhau
ta thấy từ 1 đến 99 có 49 cặp số có tổng là 100 đó là (1, 99) ; (2, 98) .. (49,51)
theo nguyên lí Dirichlet trong 50 số chọn ra có ít nhất 2 số cùng 1 cặp
và như vậy cùng với 2 số 0 và 50 ta chọn 52 số ri khác nhau => có ít nhất 2 số ri, rj (i # j) thuộc cùng 1 cặp, giả sử là r1 và r2 có r1 + r2 = 100
a = 100m + r1 ; b = 100n + r2
=> a+b = 100(m+n) + r1 + r2 = 100(m+n) + 100 chia hết cho 100
Nếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100
Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100
- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100
Bài toán được chứng minh
Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên
Ta có đpcm
Chứng minh rằng từ 52 số nguyên bất kỳ luôn có thể chọn ra được 2 số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.
Bài toán 1. Chứng mình rằng:
a) Trong 2012 số tự nhiên bất kì luôn tìm được hai số chia cho 2011 có cùng số dư
(hay hiệu của chúng chia hết cho 2011).
b) Trong 2012 sô tự nhiên bất kì luôn tìm được một số chia hết cho 2012 hoặc luôn
tìm được hai số chia cho 2012 có cùng số dư.
Giúp mk vs, mk đang caand gấp
Chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 17
Chứng minh rằng trong 10 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 17
chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể tìm được hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
Chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng có thể tìm được 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100
Cách 1:
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết.Giả sử không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 100.Khi đó, có ít nhất 51 số chia cho 100 có số dư khác 50 là a1,a2,,,.....a51
Đặt bi = -ai(1≤i≤51).Xét 102 số ai;bi.Theo nguyên tắc đi-rích-lê thì tồn tại i#j sao cho ai=bj(mod 100)(tức là ai;bj có cùng số dư khi chia cho 100)
=> ai - bj chia hết cho 100.mà bj=-aj
=> ai+aj chia hết cho 100
Cách 2:
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
cho 2015 số nguyên bất kì dương nhỏ hơn 2015.Tổng của 2015 số ấy là 4030,chứng minh rằng trong 2015 số nguyên dương ấy ta luôn chọn được 2 số mà tổng của chúng chia hết cho 2015
1 ,lik e nhé lik e rồi tớ hướng dẫn cách giải đó