Những câu hỏi liên quan
Đoàn Ân Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Hòa
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
31 tháng 1 2018 lúc 16:06

Ta tính diện tích tam giác ABC đều, cạnh bằng 3cm.

Kẻ AH vuông góc BC tại H. 

A B C H

Theo đó ta có tam giác ABC đều, AH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến.

Vậy thì \(BH=HC=1,5cm\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông AHC, ta có \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=3^2-1,5^2=6,75\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\)

Vậy thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.3.\sqrt{6,75}=\frac{3}{2}\sqrt{6,75}\left(cm^2\right)\)   (1)

A B C M I J K

Lại có \(S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}=\frac{1}{2}AB.MI+\frac{1}{2}BC.MK+\frac{1}{2}AC.MJ\)

\(=\frac{1}{2}.3.\left(MI+MJ+MK\right)=\frac{3}{2}\left(MI+MJ+MK\right)\)   (cm2)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MI+MJ+MK=\sqrt{6,75}\left(cm\right)\) 

Bình luận (0)
Hiển Lê Sinh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
29 tháng 5 2021 lúc 18:19

A B C M I J K H

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có:

\(MI^2+MJ^2+MK^2=MI^2+MA^2=\left(MI+MA\right)^2-2MI.MA\ge\frac{\left(MI+MA\right)^2}{2}\)

Lại có: \(MI+MA\ge AI\ge AH\), cho nên: \(MI^2+MJ^2+MK^2\ge\frac{AH^2}{2}\)(không đổi)

Dấu "=" xảy ra <=> M là trung điểm AH.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Phạm Yến Nhi
Xem chi tiết
Phạm Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Lai
Xem chi tiết
Học Tập
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết