KHÔNG BIẾT

B =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)    + \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)- \(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)( \(x\ge0\); \(x\ne2;3\))

   = \(\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{2\sqrt{x}-9+2x-3\sqrt{x}-2-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

= \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b, B = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)=  \(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)= \(1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

để B có gtri nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)phải nguyên

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilonƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\varepsilon\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

ta có bảng sau

\(\sqrt{x}-3\)                    1            -1           2            -2           4            -4

\(\sqrt{x}\)                            4                 2         5           1          7            -1 (L)

x                                     16                    4      25        1           49

vậy x \(\varepsilon\){ 16 ; 4 ; 25; 1 ; 49 }

#mã mã#

M = \(\frac{2\sqrt{x}-9x}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

    =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(3-\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\)

    =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{9-x+2x-3\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)

    =\(\frac{x-\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)

a) \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(A=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b) Thay \(x=\frac{1}{9}\)vào A, ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=\frac{\frac{1}{3}+1}{\frac{1}{3}-3}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{-8}{3}}=-\frac{1}{2}\)

c) \(A\in Z\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\)là ước số của 4 gồm:\(1;2;4;-1;-2;-4\)

\(\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow x=16\)(chọn)

\(\sqrt{x}-3=2\Leftrightarrow x=25\)(chọn)

\(\sqrt{x}-3=4\Leftrightarrow x=49\)(chọn)

\(\sqrt{x}-3=-1\Leftrightarrow x=4\)(loại)

\(\sqrt{x}-3=-2\Leftrightarrow x=1\)(chọn)

\(\sqrt{x}-3=-4\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\)(vô lý)

Vậy với \(x=1;16;25;49\)thì \(A\in Z\)