I đối xứng với A qua tâm G

ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: GM ∈ GI

Mà: GM + MI = GI và GM = AG/2 (tính chất đường trung tuyến) =>GM = GI/2

Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI

Vậy I đối xứng với G qua M.

Vì G là trọng tâm \(\Delta ABC\) (gt)

\(\Rightarrow MG=\dfrac{1}{2}GA=\dfrac{1}{2}GI\) (t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow\) MG = MI

\(\Rightarrow\) M là trung điểm của GI (ĐN trung điểm)

\(\Rightarrow\) I đối xứng với G qua M (ĐN đối xứng tâm)

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

Nối A vs N

a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF

=> AN//CE và AN =1/2. CE

=> AN=1/2.BC(vì  BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)

xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng)   => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN   (1)   ; 

xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) =>  IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD 

Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD)     (2)

Từ (1),(2)=> IK=MN

Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD

Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD) 

=> tg MNIK là hbh (đpcm)

b) Do  tg MNIK là hbh ( câu a)  mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN

=> IG=MG và KG=NG

Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM

   K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN

xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt)  và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC   (*)

xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF   (**)

Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF

=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G    (đpcm)

khó quá

khó thế không biết

\(AG=\frac{2}{3}AM=IG\)

\(MG=\frac{1}{3}AM\) mà \(IM=IG-MG=\frac{2}{3}AM-\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}AM\)

\(\Rightarrow MG=IM=\frac{1}{3}AM\) => I đối xứng với G qua M

Ta có GH = GA (cùng bằng 2GD) nên điểm đối xứng với A qua G là H. Tương tự, ta có điểm đối xứng với B qua G là I và điểm đối xứng với C qua G là K