Bạn ơi !

Hình như là đề sai rồi đúng k ??

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

 A là số nguyên ,=> \(\sqrt{x}-3\)là Ư(4) ={ 1;2;4}

=> x =16

=> x =25

=> x= 47

\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=\sqrt{\frac{x-3}{x-3}}+\sqrt{\frac{4}{x-3}}=1+\frac{2}{\sqrt{x-3}}\)

Để A nguyên thì \(\sqrt{x-3}\inƯ\left(2\right)\)

Mà Ư(2)={+-1;+-2}

*)\(\sqrt{x-3}=^+_-1\Rightarrow x-3=1\Rightarrow x=4\)

*)\(\sqrt{x-3}=^+_-2\Rightarrow x-3=4\Rightarrow x=7\)

Vậy x={4;7} thì A nguyên

cảm ơn bạn lắm mk đang cần 2 bài dạng này

/sqrt{x}

Để A thuộc Z

=> A^2 thuộc Z

=> x-3+4/x-3 = 1+4/x-3 thuộc z

=> x-3 thuộc ước của 4 Giải ra

\(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\Leftrightarrow A^2=\frac{x+1}{x-3}.\)

                               \(\Leftrightarrow A^2=\frac{x-3+4}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{4}{x-3}=1+\frac{4}{x-3}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{4}{x-3}\in Z\).

Mà \(1\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\inƯ_4=\left\{\pm2;\pm4;\pm1\right\}\)

Ta có bảng sau :

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)

=> 2cawn x + 4 = 12

=> 2.căn x = 8

=> căn x = 4

=> x = 16 (thỏa mãn)

c, có A = 4/ căn x + 2 và B  = 1/căn x - 2

=> A.B = 4/x - 4 

mà AB nguyên

=> 4 ⋮ x - 4

=> x - 4 thuộc Ư(4) 

=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}

=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4

=> x thuộc {3;5;2;6;8}

d, giống c thôi