Tính giá trị của biểu thức: 100.101 + 101.102 + 102.103 + 103.104 + … + 2955.2956
Tính giá trị của biểu thức: 100.101 + 101.102 + 102.103 + 103.104 + … + 2175.2176
1 ta có công thức tổng quát là
1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)/3 100.101+101.102+...+2175.2176
= 1.2+2.3+...+2175.2176 - ( 1.2+2.3+...+99.100)
= 2175.2176.2177/3 -99.100.101/3
=3434101900
Đặt biểu thức trên = A
Có : 3A = 100.101.3+101.102.3+...+2175.2176.3
= 100.101.(102-99)+101.102.(103-100)+....+2175.2176.(2177-2174)
= 100.101.102-99.100.101+101.101.103-100.101.102+....+2175.2176.2177-2174.2175.2176
= 2175.2176.2177-99.100.101
=> A = (2175.2176.2177-99.100.101)/3
k mk nha ( nếu đúng )
Đặt biểu thức trên = A
Ta Có : 3A = 100.101.3+101.102.3+...+2175.2176.3
= 100.101.(102-99)+101.102.(103-100)+....+2175.2176.(2177-2174)
= 100.101.102-99.100.101+101.101.103-100.101.102+....+2175.2176.2177-2174.2175.2176
= 2175.2176.2177-99.100.101
=> A = (2175.2176.2177-99.100.101):3
Tính
101.102 + 102.103 +...+ 199.200
áp dụng cách làm này nhé
Ta có :
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 198.199 + 199.200
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 198(198 + 1) + 199(199 + 1)
= (1^2 + 1) + (2^2 + 2) + (3^2 + 3) + ... + (198^2 + 198) + (199^2 + 199)
= (1 + 2 + 3 + 4....+ 198 + 199) + (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 198^2 + 199^2)
* Dễ chứng minh :
....1 + 2 + 3 +...+ n = n(n + 1)/2
.... 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = [n(n + 1)(2n + 1)]/6
Suy ra : A = [199.(199 + 1)]/2 + [199.(199 + 1)(2.199 + 1)]/6 = 2666600
Từ đây ta có thể rút ra công thức tổng quát :
1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + n(n + 1) = [n(n + 1)(n + 2)]/3
Đặt A=101.102+102.103+...+199.200
3A=101.102.3+102.103.3+....+199.200.3
3A=101.102(103-100)+102.103(104-101)+...+199.200(201-198)
3A=101.102.103-100.101.102+102.103.104-101.102.103+...+199.200.201-198.199.200
3A=(101.102.103+102.103.104+...+199.200.201)-(100.101.102+101.102.103+..+198.199.200)
3A=199.200.201-100.101.102
3A=6969600
=>A=\(\frac{6969600}{3}=2323200\)
Tính nhanh
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56};\)
\(\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+.......+\frac{3}{49.51};\)
\(\frac{3}{1.3}+\frac{3}{3.5}+\frac{3}{5.7}+.......+\frac{3}{49.51};\)
\(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+\frac{1}{102.103}+......+\frac{1}{2010.2011}\)
\(a,=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{1}{2}-0-0-0-...-0-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{4}{8}-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{3}{8}\)
\(b,=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-...-\frac{1}{49}+\frac{1}{49}-\frac{1}{16}\)
\(=1-0-0-0-...-0-\frac{1}{16}\)
\(=1-\frac{1}{16}\)
\(=\frac{15}{16}\)
\(c,\frac{3}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...-\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\left(1-0-0-0-...-\frac{1}{51}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{50}{51}\)
\(=\frac{25}{17}\)
\(d,\)giống câu a tự làm nha mỏi tay quá.
\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}.\)
=> \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
=> \(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)
\(B=\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+...+\frac{3}{49.52}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{52}\)
=> \(B=\frac{1}{4}-\frac{1}{52}=\frac{24}{104}=\frac{1}{26}\)
1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/7*8
1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5-...-1/8
1/2-1/8=3/8
1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13-...-1/52 49/52 bạn nhé
1/4-1/52=3/13
câu này mình gọi nó là S
ta có S:2=2/1*3+2/3*5+...+2/49*51
1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/49-1/51
1/1-1/51=50/51
S=50/51*2=100/51
1/100-1/101+1/101-1/102+1/102-1/103+...+1/2010-1/2011
1/100-1/2011
bạn tích đi nhé mình còn phải đi học bạn k cho mình nhé
Tính tổng 1/2.3 - 2/3.4 + 3/4.5 +....+99/100.101 - 100/101.102
giúp mình
Tính nhanh
\(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+.......+\frac{1}{2010.2011}\)
Ta có:
\(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{2010.2011}\)
\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(=\frac{1}{100}-\frac{1}{2011}\)
\(=\frac{1911}{201100}\)
Ta có : \(\frac{1}{100.101}\)+ \(\frac{1}{101.102}\)+.....+\(\frac{1}{2010.2011}\)
= \(\frac{1}{100}\)- \(\frac{1}{101}\)+ \(\frac{1}{101}\)- \(\frac{1}{102}\)+.....+ \(\frac{1}{2010}\)-\(\frac{1}{2011}\)
= \(\frac{1}{100}\)- \(\frac{1}{2011}\) = .... Tự tính tiếp nhé bạn
đỗ văn thắng làm đc đến đó rồi nhưng phần sau tính số to lắm, đề hình như không phải là tính nhanh
\(y=\frac{1}{2.3}-\frac{2}{3.4}+\frac{3}{4.5}-...+\frac{99}{100.101}-\frac{100}{101.102}\)
Tính tổng hoặc hiệu sau:
A=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+\(\frac{1}{4.5}\)+..................+\(\frac{1}{100.101}\)+\(\frac{1}{101.102}\)
B=\(\frac{1}{1.2}\)-\(\frac{1}{2.3}\)-\(\frac{1}{3.4}\)-\(\frac{1}{4.5}\)- .....................-\(\frac{1}{100.101}\)-\(\frac{1}{101.102}\)
A= 1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/101-1/102
A=1-1/102=102/102-1/102=101/102
ý b thì chờ mình tí tìm cách lập luận đã nhé
A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}\)
\(A=1-\frac{1}{102}\)
\(A=\frac{101}{102}\)
B=1/1.2-1/2.3-1/3.4-1/4.5-.......1/100.101-1/101.102
B=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.......+1/100-1/101+1/101-1/102
B=1-1/102
Tính giá trị biểu thức:
M=\(\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\).\(\left(1-\frac{2}{3.4}\right).\left(1-\frac{2}{4.5}\right)...\left(1-\frac{2}{101.102}\right)\)
GIÚP MIK NHA MIK ĐG CẦN GẤP.CẢM ƠN!!
Xét: \(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
Khi đó:
\(1-\frac{2}{2.3}=\frac{1.4}{2.3}\) ; \(1-\frac{2}{3.4}=\frac{2.5}{3.4}\) ; ... ; \(1-\frac{2}{101.102}=\frac{100.103}{101.102}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1.4}{2.3}\cdot\frac{2.5}{3.4}\cdot\cdot\cdot\frac{100.103}{101.102}\)
\(M=\frac{\left(1.2...100\right).\left(4.5...103\right)}{\left(2.3...101\right).\left(3.4...102\right)}=\frac{103}{101.3}=\frac{103}{303}\)
Vậy \(M=\frac{103}{303}\)
Tính giá trị biểu thức
\(\frac{1^2}{1.2}\). \(\frac{2^2}{2.3}\). \(\frac{3^2}{3.4}\)......... \(\frac{100^2}{100.101}\)
\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}...\frac{100^2}{100.101}\)
\(=\frac{1.1.2.2.3.3...100.100}{1.2.2.3.3.4.4...100.101}\)
\(=\frac{\left(1.2.3...100\right)\left(1.2.3...100\right)}{\left(1.2.3..100\right)\left(2.3.4...101\right)}=\frac{1}{101}\)