cho a,b,c khác nhau và khác 0. tìm x,y,z khác 0 sao cho : \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a;b;c là các số thực khác 0 thuộc R
tìm x; y;; z khác 0 sao cho
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=\frac{z}{c}+\frac{x}{a}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}+\frac{x}{a}=\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\\\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{z}{c}+\frac{x}{a}\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}.\text{đăt}k=\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\Rightarrow x=ak,z=ck,y=bk\)
ta có: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{k^2.\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)}=k^2\Rightarrow k^2=2k\Rightarrow k^2-2k=0\Rightarrow k.\left(k-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=0\\k=2\end{cases}\text{mà a,b,c và x,y,z khác 0. }\Rightarrow k=2\Rightarrow x=2a,y=2b,z=2c}\)
p/s: bài nì khó chơi vc =.=" sai sót bỏ qua ^^'
tại sao k^2 lại bằng 2k
Vì x, y, z khác 0
=> xy khác 0 ; yz khác 0 ; zx khác 0
Theo bài ra ta thấy : đổi chỗ của tử số và mẫu số thì đẳng thức vẫn xảy ra nên ta có:
ay+bx/xy=bz+cy/yz=cx+az/zx=a^2+b^2+c^2/x^2+y^2+z^2 (3)
=>a/x + b/y = b/y + c/z = c/z + a/x
=> a/x = b/y =c/z
Đặt a/x = b/y = c/z = k ta suy ra
x=ak; y=bk, z=ck
Ta có :
ay+bx/xy = a.bk+b.ak/ak.bk = 2.abk/abk.k = 2/k (1)
Lại có : a^2+b^2+c^2/x^2+y^2+z^2
= a^2+b^2+c^2/k^2 ( a^2 +b^2 +c^2 )
=1/k^2 (2)
(1)(2)(3) => 2/k = 1/k^2
=>k^2/k=1/2
=>k=1/2
Với k=1/2 =>x= 1/2 .a ; y = 1/2 b ; z= 1/2 .c
Vậy với mọi x, y, z thỏa mãn điều kiện trên thì mọi kết quả đều đúng.
Hãy bày tỏ cảm xúc và bài làm của mình nha.Trân thành cảm ơn.
Cho a,b,c là các số thực khác 0.Tìm các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn:\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
cho các số thực a;b;c khác 0 . Tìm các số thực x;y ;z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
cho a,b,c là các số thực khác 0. tìm các số thực x,y,z khác 0 thõa mãn
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là số thực khác 0.Tìm x,y,z thỏa mãn:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
chờ a,b,c là các số thực khác 0 .tìm cá số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\)\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{xz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0 . Tìm các số thức x,y,z khác 0 thỏa : \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{xz}{cx+az}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
cho a, b, c là các số thực khác 0, tìm x, y, z biết
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\)\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)