cho biểu thức
A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\)
a, Rút gọn A
b, Tìm x để A= \(\frac{1}{2}\)
cho C=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{b\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a. rút gọn C
b. tìm x để C=\(\frac{1}{2}\)
Cho A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn A
b)Tìm GTLN
tích mình với
ai tích mình
mình tích lại
thanks
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a/ Rút gọn B
b/ Tìm x để B = 1/2
c/ so sánh B và 2/3
a) \(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)
\(B=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3x+7\sqrt{x}-6\right)-\left(2x+\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}\)
b) Để \(B=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=4-10\sqrt{x}\Rightarrow11\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{12}\Rightarrow x=\frac{1}{121}\)(Thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy x=1/121 thì B =1/2
Câu 1: Cho biểu thức:\(D=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức b)Tìm x để D < 1 c) Tìm GT nguyên của x để D thuộc Z
Câu 2: Cho biểu thức: \(P=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P b) Tính GT của P biết \(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
Câu 3: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Tìm GT của x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm x sao cho A > 1
A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
Rút gọn biểu thức ATìm giá trị của x khi A=\(\frac{1}{2}\)Tìm giá trị lớn nhất của ACâu 1 :A= \(\left(\frac{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\frac{6}{3\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{x+2}\right)\)
a, rút gọn A
b, Tìm X sao cho A<2
Câu 2 \(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a, rút gọn A \(\left(với\right)x\ge0,x\ne1\)
b, chúng minh rằng A\(\le\)\(\frac{2}{3}\)
Câu 3 \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\left(vớix>0\right)\)
a, Rút gọn P
b, tìm giá trị của x để P=3
Câu 3 :
\(ĐKXĐ:x>0\)
\(P=\left(\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{x+2\sqrt{x}}\cdot\frac{x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2\sqrt{x}+4+x}{2\sqrt{x}}\)
b) Để P = 3
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+4+x}{x+2\sqrt{x}}=3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+4+x=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=4\)(tm)
Vậy để \(P=3\Leftrightarrow x=4\)
Câu 1 : Hình như sai đề !! Mik sửa :
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\frac{6}{3\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\frac{x-4+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{6}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-6\left(\sqrt{x}+2\right)}{6\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
b) Để A < 2
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{\sqrt{x}-2}< 2\)
\(\Leftrightarrow-1< 2\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}>3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>1,5\)
\(\Leftrightarrow x>2,25\)
Vậy để \(A< 2\Leftrightarrow x>2,25\)
Câu 2 :
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\frac{4}{25}\\x\ne9\\x\ne1\end{cases}}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(2-5\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b) Mik quên mất cách chứng minh rồi :((
Chỉ biết : Dấu " = " xảy ra : \(\Leftrightarrow x=0\)
\(\)
cho biểu thức:
\(E=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
a) rút gọn biểu thức
b) chứng minh \(E\le\frac{2}{3}\)
\(a,E=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\left(Đk:x\ge0;x\ne\pm1\right)\)(Đề như này mới đúng!)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{-\left(3x+9\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{7\sqrt{x}-2-5x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-5x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(5\sqrt{x}-5x\right)+\left(2\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
Vậy...
\(b,\)Ta có:\(\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{-15+17-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(-15-5\sqrt{x}\right)+17}{\sqrt{x}+3}=\frac{-5\left(\sqrt{x}+3\right)+17}{\sqrt{x}+3}=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\forall x\Rightarrow\frac{17}{\sqrt{x}+3}\le\frac{17}{3}\Rightarrow-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}\le\frac{2}{3}\Rightarrow E\le\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)