A=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^5+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=2A=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow A=\left(3^{101}-3\right):2\)

\(\Rightarrow A=\left(3^{4.25}.3^1-3\right):2\)

\(\Rightarrow A=\left[\left(...1\right).3-3\right]:2\)

\(A=\left[\left(...3\right)-3\right]:2\)

\(A=\left(...0\right):2=...5\)cũng có thể là số chính phương chứ ? 

A=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

=3+3²(1+3+3²+...+3⁹⁸)

=3+9(1+3+3²+...+3⁹⁸) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=>A không phải số chính phương

=>đpcm

A=3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰

=3+3²(1+3+3²+...+3⁹⁸)

=3+9(1+3+3²+...+3⁹⁸) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=>A không phải số chính phương

=>đpcm  

bài này trong tương tự ấy

Bạn nguyen hai dang làm đúng, tuy nhiên cô giải thích thêm. Ta có tính chất: Nếu A là số chính phương mà a chia hết 3 thì A phải chia hết 9.

Ở đây ta thấy ngay \(A=3\left(1+3+3^2+...+3^{199}\right)\) chia hết 3.

Tuy nhiên \(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{198}\right)\) chia 9 dư 3.

Vậy nên A không thể là số chính phương.

ta có A chia hết cho 3

mà A chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9 nên A không là số chính phương

a chắc chắn là số chính phương tớ học rồi

Ta có :

3A=3+3²+.................+3²⁰¹⁵

3A-A hay 2A=3²⁰¹⁵+...........+3-1+........+3²⁰¹⁴

2A=3²⁰¹⁵-1

Ta có cứ số mũ 3⁰ 0 chia 4 dư 0

và có tận cùng = 1

3¹ 1 chia 4 dư 1

có tận cùng = 3

3² 2 chia 4 dư 2 có tận cùng = 9

3³ 3 chia 4 dư 3 có tận cùng = 7

Từ đó ta suy ra được

3ⁿ nếu n chia 4 dư 0 thì có tận cùng =1

n chia  4 dư 1 có tận cùng = 3

4 dư 2 có tận cùng =9

4 dư 3 có tận cùng =7

bạn hiểu tại sao mk lấy 4 ko vì cứ qua 4 thừa số thì cs tận cùng lại lặp lại 1 lần

Ta có 2015 chia 4 dư 3 Vậy 3²⁰¹⁵ có tận cùng = 7

Và hiệu 7-1=6 vậy 3²⁰¹⁵-1 có tận cùng = 6

Ta có nếu cs hàng chục là số lẻ thì cs tận cùng = 8

còn th kia thì có khả năng tận cùng = 3

Trong 2 TH kia thì tận cùng có khả năng =3;8

Ko có số chính phương nào có tận cùng bằng 3;8

Suy ra 1+3+..........+3²⁰¹⁴ không phải số chính phương

A=1+3+3^2+3^3+.........+3^2014

A=3^0+3^1+3^2+3^3+........+3^2014

3A=3.(3^0+3^1+3^2+3^3+....+3^2014)

3A=3^1+3^2+3^3+3^4+......+3^2015

3A-A=3^2015-1

2A=3^2015-1

A=\(\frac{3^{2015}-1}{2}\)

Xét\(\frac{3^{2015}}{2}\)

Ta có 3^2015=3^4.503+3=3^4.503 nhân với3^3=(3^4)^503 nhân với 3^3

Ta có 3^4 tận cùng là1

=>(3^4) ^503 tận cùng là 1

Mà 3^3 tận cùng là 7

=>(3^4)^503 nhân với 3^3 tận cùng là 7

Thương của chữ số tận cùng của \(\frac{3^{2015}}{2}\)là:7:2=3,5

Xét \(\frac{1}{2}\)

Thương của chữ số tận cùng của 1/2 là:1:2=0,5

A=3,5+0,5=4

=>4 là số chính phương

Chúc bn học tốt

Đây là chút lí thuyết về c/s tận cùng của 1 lũy thừa cơ số 3:

+, 3^4k = ...1

+, 3^(4k+1) = ....3

+, 3^(4k+2)=....9

+, 3^(4k+3) = ....7

Một số cphương thì ko có tận cùng là 2,3,7,8

Suy ra ta phân tích A như sau:

A = (1+3^4+...+3^100)+(3+3^5+...+3^101)+(3^2+3^6+...+3^102)+(3^3+...+3^99)

Suy ra c/s tận cùng của A chính là c/s tận cùng của:

1.101+3.101+9.101+7.100=2013

Suy ra A có c/s tận cùng là 3 

Suy ra A ko phải số cphương

3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101

3A - A = ( 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^101 ) - ( 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 )

2A = 3^101 - 3

A = 3^101 - 3 / 2 

Xét 3^101 : 

Ta có tích 5 số 3 đầu tiên có tận cùng là 3

4 số 3 tiếp theo lại tiếp tục cho ta một số có tận cùng là 3 ( vì đã có số 3 rồi nên ta không tốn thêm 1 số để làm chữ số đầu )

....

Vì ( 101 - 5 ) : 4 = 24 ( không dư ) nến 3^101 có tận cùng là 3

....3 - 3 = ...0

=> 3^101 - 3 có tận cùng là 0 

=> 3^101 - 3 /2 có tận cùng là 5 .