Gọi các số đó là: \(x_1;x_2;...;x_{100}\)

Giả dụ các số đó có thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(x_1< x_2< ...< x_{100}\)

Ta có: \(x_1.x_2.x_{100}< 0\)

\(\Rightarrow x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\) hoặc \(x_1;x_2;x_{100}\left(-\right)\)

Trường hợp 1: \(x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2;x_{100}\left(+\right)\) mà \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_2;...;x_{100}\) đều là số dương

\(\Rightarrow x_2.x_3.x_4>0\) (Mâu thuẫn với đề.)

Trường hợp 2: \(x_1;x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_1;...;x_{100}\) đều là số âm

Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm.

Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a₁; a₂; a₃; ...; a₁₀₀

- Ta có  a₁ . a₂ . a₁₀₀ < 0

 => Cả 3 số cùng âm

hoặc a₁ âm và a2; a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ a₂ là số dương => a₃; a₄; ....; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp **** ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.  

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp

=> tích 100 số trên là số dương

Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a₁; a₂; a₃; ...; a₁₀₀

- Ta có  a₁ . a₂ . a₁₀₀ < 0

 => Cả 3 số cùng âm

hoặc a₁ âm và a2; a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ a₂ là số dương => a₃; a₄; ....; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp **** ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.  

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp

=> tích 100 số trên là số dương

Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là a₁; a₂; a₃; ...; a₁₀₀

- Ta có  a₁ . a₂ . a₁₀₀ < 0

 => Cả 3 số cùng âm

hoặc a₁ âm và a2; a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ a₂ là số dương => a₃; a₄; ....; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé => lớn ) => mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp **** ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.  

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp

=> tích 100 số trên là số dương

a) Vì tích của 3 số là một số âm, nên chắc chắn trong 100 số đó có số âm. 
Ta để riêng một số âm ra. còn lại 99 số hữu tỉ ta chia làm 33 nhóm, mỗi nhóm 3 số hữu tỉ. 
Tích của một nhóm là một số âm, với 33 tích như vậy kết quả là một số âm. 
Kết quả âm này nhân với số âm mà ta đã để riêng ra thì được một số dương. 
vậy ta có đpcm. 

b) Không thể, vì 100 số âm thì tích của chúng phải là một số dương. 
tuy nhiên, tích của 3 số âm lại là một số âm trái với giả thiết. 
Vậy, không thể kết luận 100 số đó có thể là số âm được

Cho mình đúng nha bạn

Đề bạn sai rồi ! 100 số hữu tỉ tích 3 số bất kì là 1 số âm thì tích 100 số là một số dương 

                                             Bài giải

Ta tách một số âm ra ngoài ( tách được vì tích 3 số bất kì là 1 số âm nên phải có một số âm ) còn lại 99 số hạng trong tích, chia nhóm này thành 33 nhóm mỗi tích 3 thừa số vì tích 3 số bất kì là một số âm nên tích 33 nhóm hay 99 số hạng là số âm. Nhân số âm này với số âm ban đầu ta được kết quả là một số dương. Vậy tích 100 số hữu tỉ tích mà 3 số bất kì là 1 số âm thì tích 100 số là một số dương .

- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a₁ ; a₂ ; a₃ ; ... a₁₀₀

- Ta có : a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₁₀₀ < 0

=> Cả 3 số cùng âm 

hoặc a₁ âm và a₂;a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ ; a₂ là số dương => a₃ ; a₄ ; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp => tích 100 số trên là số dương

Còn con b ai giải giúp với

- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a₁ ; a₂ ; a₃ ; ... a₁₀₀

- Ta có : a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₁₀₀ < 0

=> Cả 3 số cùng âm 

hoặc a₁ âm và a₂;a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ ; a₂ là số dương => a₃ ; a₄ ; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.