cho mình sữa đề một chút . Cho 25 số hữu tỉ trong đs có 4 số bất kỳ nào cũng có tổng là 1 số dương . Chứng minh rằng tông của 25 số đó là 1 số dương . 

Bài giải : 

Trong 25 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 25 số đã cho đều âm thì tổng của 4 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 24 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương

=> Tổng của 24 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 25 số đó là 1 số dương

lấy vd tính ra a;a+;a+2 ; ...;a+25 >0 => a= ... Thử lại là ok

Số các số âm trong 25 số <=3

Với các nhóm 4 số bất kỳ trong đó có các số âm ta có nhiều nhất 3 cách nhóm

+ nhóm 4 số trong đó có 3 số âm thì tổng của nhóm vẫn dương nên tổng của nhóm với 21 số còn lại đều là số dương nên tổng dương

+ nhóm 4 số trong đó có 2 số âm và nhóm thứ 2 có 1 số âm thì tổng của mỗi nhóm đều dương khi cộng với các số dương còn lại được tổng dương

+ nhóm 3 nhóm 4 số bất kỳ trong mỗi nhóm đều có 1 số âm thì tổng mỗi nhóm vẫn dương khi cộng với các số dương còn lại được tổng là dương

goi 25 so bat ki lan luot la a1 ; a2 ; ... ; a24 ; a25 
ta co: 
a1 + a2 + a3 + a4 > 0 
a2 + a3 + a4 + a5 > 0 
a3 + a4 + a5 + a6 > 0 
... 
a22 + a23 + a24 + a25 > 0 
a23 + a24 + a25 + a1 > 0 

a24 + a25 + a1 + a2 > 0 
a25 + a1 + a2 + a3 >0 
cong ve theo ve ta co 
4 (a1 + a2 +a3 + ... + a23 + a24 + a25) > 0 
=> a1 + a2 +a3 + ... + a23 +a24 +a25 > 0

k mk nha!!

a1+a2+a3+...+a23+a24+a25>0

Trong 25 số bất kì này bắt buộc phải  có 1 số dương( vì nếu ko tổng của 25 số sẽ là số âm).(1)

Còn 25-1=24 số bất kì.Nhóm 4 số bất kì trong 24 số đó vào 1 nhóm => ta có 24:4=4 nhóm mỗi nhóm 4 số

Mà trong đề bài tổng 4 số bất kì nào cũng là số dương=> mỗi nhóm 4 số này đều có tổng là số dương.=>Tổng 24 số bất kì này cũng là số dương.

Tổng 24 số này là dương cộng với 1 số dương bắt buộc phải có ở (1)  => tổng 24+1=25  số này là số dương,

=> dpcm.

 Rất mong được chỉ bảo thêm!

a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương

Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số

=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương

Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương

Nhìn vào cái này thì thấy cái khác quay, hoa mắt quá !!!

b)  Tích của 3 số bất kì cũng là một số âm => chắc chắn có ít nhất 1 số âm 

=> Bớt số âm đó ra còn lại 12 số. Chia 12 số đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số 

Giá trị mỗi nhóm âm => trong đó chắc chắn có 1 số âm và tích của 12 số bất kì là số dương

Có 4 nhóm =>  có 4 số âm nữa => Vậy Có 5 số âm

Còn lại 8 số : Chia thành 2 nhóm (mỗi nhóm 3 số) và 2 số còn lại

Mỗi nhóm ta bớt ra được 1 số âm => ta được 2 số âm nũa

Còn lại 6 số: Chia thành 2 nhóm => ta được 2 số âm nữa

Còn lại 4 số : chia thành một nhóm 3 số và 1 số  mà Tích của 4 số dương , tích của 3 số âm

=> Số còn lại âm. vậy ta bớt được 2 số âm từ 4 số còn lại

=> Còn lại 2 số có tích dương. Có 11 số âm lấy ra từ 13 số => tích của 11 số là âm

Mà tích của 12 bất kì dương => 2 số còn lại phải âm

=> ĐPCM

bai giai:

trong 25 so da cho co it nhat 1 so la so duong [vi neu 25 so da cho deu am thi tong cua 4 so bat ki ko the la 1 so duong]

tach rieng so rieng so duong do ra con 24 so, nhom 4 so vao 1 nhom thi duoc 6 nhom.trong do nhom nao cung la 1 so duong

vay tong cua 25 so do la 1 so duong

Trong 25 số đó có ít nhất 1 số dương . Tách số dương đó ra ngoài ta được 24 số lập thành 6 cặp đều có tổng là số dương . vậy tổng 25 số trên luôn luôn là dương

Trong 25 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 25 số đã cho đều âm thì tổng của 4 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 24 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương

=> Tổng của 24 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 25 số đó là 1 số dương