Đặt \(A=\frac{21n+4}{14n+3}\)

Ta có : 14n + 3 \(\ne\) 0 với mọi n \(\in\) N => A luôn là phân số với mọi n \(\in\) N

Gọi d = ƯCLN(21n + 4;14n + 3)

=> 21n + 4 chia hết cho d (1) và 14n +3 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra 21n + 4 – (14n + 3) = 7n + 1 chia hết cho d (3)

Từ (1) và (3) suy ra

21n + 4 chia hết cho d ; 7n + 1 chia hết cho d <=> 21n +4 chia hết cho d ; 21n +3 chia hết cho d

=> 21n + 4 – (21n + 3) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 => ĐPCM

\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\) 

\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)

Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên

Gọi UCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d

\(\Rightarrow21n+4⋮d;14n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow21n+4\)và \(14n+3NTNN\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản

k đúng cho mình với:

gọi d là Ư(21n+4;14n+3)

=>21n+4 và 14n+3 chia hết cho d

=>42n+8 và 42n+9 chia hết cho d

=>42n+9-42n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc ước của 1

=>d thuộc -1 và 1

=>21n+1/14n+3 là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN(21n + 4;14n + 3) nên ta có :

21n + 4 ⋮ d và 14n + 3 ⋮ d

<=> 2(21n + 4) ⋮ d và 3(14n + 3) ⋮ d

<=> 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d

=> (42n + 9) - (42n + 8) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

=> \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm )

Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3) là d.

=>21n+4 chia hết cho d

14n+3 chia hết cho d

=>[3(14n+3)-2(21n+4)chia hết cho d

=>[42n+9-42n-8] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> đpcm

Đặt \(\left(14n+3,21n+5\right)=d\).

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(21n+5\right)-3\left(14n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Khó dữ zậy

giải

gọi d ưcln {21n+4 và 14 n+3} =>

(21n+4) chia hết cho d=> [2.(21n+4)] chia hết cho d =>(42n+8)chia hết cho d(1)

(14n+3)chia hết cho d=> [3.(14n+3)] chia hết cho d => (42n+9)chia hết cho d(2)

từ 1 và 2  => [(42n+9)-(42n+8)] chia hết cho d =>   (42n+9-42n-8)chia hết cho d => [(42n_42n) +(9-8)] chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d =1 mà d lại là ưcln {21n+4 và 14n+3)(n thuộc N)

vậy biểu thức đã được chứng minh

   Gọi d = ƯCLN ( 14n + 3 , 21n + 5 ) 

Xét hiệu :

   \(\left(21n+5\right)-\left(14n+3\right)⋮d\)

   \(2\left(21n+5\right)-3\left(14+3\right)⋮d\)

   \(42n+10-42n-9⋮d\)

                     \(10-9⋮d\)

                               \(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(1\right)=1\Rightarrow d=1\)

                                         Vậy....

                                                       #Louis

rrxdưAsse ddgjug fcrddf3ưeesfffdd