Tam giác ABC nhọn. Dựng về phía ngoài các tam giác đều ABE, ACF. M và N là trung điểm của AE,CF. D thuộc BC sao cho CD=\(\frac{1}{4}\)BC.
CMR: DM vuông góc với DN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = ¼ BC. Chứng minh DN vuông góc DM .
Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Trên cạnh BC lấy điểm D sao choCD=1/4BC. Chứng minh rằng DM vuông góc DN
LẤY I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC, O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC
XÉT TAM GIÁC MAN VÀ TAM GIÁC IOF CÓ
OI = AB/2=AE/2=AM
OF=AN ( CÚNG LÀ ĐƯƠNG CAO CỦA TAM GIÁC ĐỀU)
GÓC FOI = GÓC MAN = 90 + GÓC A
=> TAM GIÁC MAN = TAM GIACC IOF ( C.G.C)
=> FI = DM
=> GÓC OFI = GÓC MNA
=> GÓC MND = GÓC ANC - GÓC MNA - GÓC DNC
= 90 - GÓC OFI - GÓC IFC
= 90 - 30 = 60
LẠI CÓ FI = ND/2
FI = MD
=> MD = ND/2
MÀ GÓC MND = 60
-> TAM GIÁC MND LÀ NỬ TAM GIÁC ĐỀU
=> DM VUÔNG GÓC DN
Đúng 1
Bình luận (0)
????????????????????????????????????????
☺️ ☺️ ☺️ ☺️ ☺️ ☺️
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC nhọn .Vẽ về phía ngoài tam giác đó các tam giác vuông cân ABE và ACF
a,Gọi I là trung điểm của EF:chứng minh rằng AI vuông góc với BC
b, Gọi M,N,P thứ tụ là trung điểm của BE,CF và BC . chứng minh rằng tam giác MNP vuông cân
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. vẽ phía ngoài tam giác đó các tam giác đều ABE và ACF. Gọi K,L lần lượt là trung điểm của EB và CF, M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM= 3MC.Tính số đo các góc của tam giác KLM.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. về phía ngoài tam giác Ve tam giác đều ABE và ACF .H là trực tâm của tam giác ABE,N là trung điểm của BC tính các góc của tam giác FNH
Trên nửa mặt phẳng bờ là NF, dựng tam giác đều NFG. Nối G với A và H.
Ta có: ^CFN + ^AFN = 600; ^AFG + ^AFN = 600 => ^CFN = ^AFG.
Xét \(\Delta\)NFC và \(\Delta\)GFA có: FC=FA; ^CFN=^AFG; FN=FG => \(\Delta\)NFC = \(\Delta\)GFA (c.g.c)
=> CN=AG (2 cạnh tương ứng) . Mà CN=BN nên BN=AG.
Lại có: \(\Delta\)ABE là tam giác đều với trực tâm H => ^ABH=300
=> ^HBN = ^ABC + ^ABH = ^ABC +300 (1)
^HAG = 3600 - (^FAG + ^FAC + ^BAC + ^HAB) (*)
Do \(\Delta\)NFC=\(\Delta\)GFA => ^FAG = ^FCN (2 góc tương ứng) => ^FAG = ^ACB +600
Dễ thấy: \(\Delta\)ACF đều => ^FAC = 600; \(\Delta\)ABE đều, trực tâm H => ^HAB = ^ABH = 300
Thay hết vào (*), ta được: ^HAG = 3600 - (^ACB + 600 + 600 + ^BAC + 300)
=> ^HAG = 2100 - (^BAC + ^ACB) = 1800 - (^BAC + ^ACB) +300 = ^ABC + 300
=> ^HAG = ^ABC + 300 (2)
Từ (1) và (2) => ^HBN = ^HAG.
Xét \(\Delta\)BHN và \(\Delta\)AHG có: BH=AH (Dễ c/m); ^HBN = ^HAG; BN=AG (cmt)
=> \(\Delta\)BHN=\(\Delta\)AHG (c.g.c) => HN=HG (2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta\)HNF và \(\Delta\)HGF: GN=HG; FN=FG; HF chung => \(\Delta\)HNF=\(\Delta\)HGF (c.c.c)
=> ^HFG = ^HFN = ^GFN/2 = 600/2 = 300; ^NHF = ^GHF
\(\Delta\)BHN=\(\Delta\)AHG => ^BHN = ^AHG . Mà ^BHN + ^NHA = ^BHA = 1200
=> ^AHG + ^NHA = ^NHG = 1200 => ^NHF = ^GHF = ^NHG/2 = 600
Vậy \(\Delta\)FNH có: ^HFN = 300; ^NHF = 600 => ^FNH = 900.
Còn 1 cách khác ở trong sách Nâng cao phát triển Toán 7 - T2 nhé!
Mình nghĩ thêm cách này để bạn tham khảo ^-^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho cái link này không bít có đúng không:
https://cunghoctot.vn/forum/topic/1003161
Chia ra 3 trường hợp .....
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, vẽ phía ngoài tam giác đó các tam giác đều ABE và ACF. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của EB và CF, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM=3MC. Tính số đo các góc của tam giác KLM
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:1) CF 2BD2) DM 1/4 CF Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:1) DMEN2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN3) Đường thẳng vuông góc với MN...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
a/ Cm tứ giác ABDC là hình bình hành.
b/ CM EF=AD.
c/ Cm AD vuông góc với EF.
cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABE, ACF. Gọi I,H,K lần lượt là trung điểm các cạnh BE,CF,BC. CMR:
a) CE=BF và CE vuông góc BF
b) Tam giác IHK vuông cân tại K