Để 2n+1 và 7n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

<=> ƯCLN(2n+1;7n+2) = 1

<=> 7.(2n+1)-2.(7n+2) chia hết cho 1

<=> 14n+7-14n-4 chia hết cho 1

<=> 3 chia hết cho 1

Vậy n = 3 (thỏa mãn \(n\in N\) )

mik thấy câu rả lời này nhiều lắm,chắc các bn copy của nhau chớ gì.mik cần câu trả lời tự làm của các bn nhưng phải chi tiết ,rõ ràng và chính xác

Gọi \(\left(2n+1;7n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\7n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+7⋮d\\14n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(14n+7\right)-\left(14n+4\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow3⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;3\right\}\)

\(d=3\Rightarrow2n+1⋮3\Rightarrow4n+2⋮3\Rightarrow3n+n+2⋮3\)

\(\Rightarrow n+2⋮3\Rightarrow n=3k-2\left(k\inℕ^∗\right)\)

=> d=3  thì rút gọn được

\(\Rightarrow n#3k-2\Rightarrow\)tối giản

Để 2n + 1 và 7n + 2 nguyên tố cùng nhau

<=> ƯCLN(2n + 1; 7n + 2) = 1

<=> 7.(2n + 1) - 2.(7n + 2) chia hết cho 1

<=> 14n + 7 - 14n + 4 chia hết cho 1

<=> 3 chia hết cho 1

Vậy n = 3 

n là 3

n khác 3k+1 nhé bạn

  Ta có {  2[ 7n+13 ]   ;   7[ 2n+4 }   =  { 14n+ 26  ;  14n  + 28  }  suy ra

              14n + 28      -  14n+26   =  2  . Suy ra n  = 2 thỏa mãn

                                             Bài này mình làm tắt 

Bạn hãy giải cách kiểm tra lại đáp án của bạn cho mình đi. Bạn kiểm tra lại bằng cách nào ?

Vì 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau nên ta gọi d = UCLN(7n+13,2n+4)

=>7n+13 ⋮ d và 2n+4 ⋮ d

Có 7n+13 ⋮ d => 2(7n+13) ⋮ d => 14n+26 ⋮ d

2n+4 ⋮ d => 7.(2n+14) ⋮ d => 14n+28 ⋮ d

Suy ra (14n+28) – (14n+26) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}

Nếu d = 1 thì 7n+13 và 2n+4 là nguyên tố cùng nhau

Nếu d = 2 => 7n+13 ⋮ 2 => 7.(n+1)+6 ⋮ 2 vì 6 ⋮ 2 nên 7.(n+1) ⋮ 2 mà UC(7,2) = 1 => n+1 ⋮ 2

Để n+1 ⋮ 2 thì n = 2k+1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 là số nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k+1