Một tủ sách có hai ngăn.Biết số sách ở ngăn trên bằng 4/3 số sách ở ngăn dưới.Sau khi thêm ngăn dưới 39 cuốn sách thì số sách ở ngăn trên bằng 9/10 số sách ở ngăn dưới.Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
1.1 tủ sách gồm hai ngăn.Số sách ở ngăn trên chia cho số sách ở ngăn dưới =4/3.Sau khi thêm 30 cuốn sách vào ngăn dưới thì số sách ở ngăn trên =10/9 số sách ở ngăn dưới.Tính số sách ở môi ngăn ban đầu.(giúp tớ giải nha)
Mỗi tủ sách có hai ngăn. Biết số sách ở ngăn trên bằng \(\frac{4}{3}\)số sách ở ngăn dưới. Sau khi thêm vào ngăn dưới 39 cuốn sách thì số sách ở ngăn trên bằng \(\frac{9}{10}\)số sách ở ngăn dưới. Tính số sách ở mỗi ngăn ở lúc đầu.
Phân số chỉ hiệu số sách ngăn trên sau và trước khi thêm 39 quyển vào ngăn dưới là:
9/10 – 4/3 = 13/40 ( số sách ngăn dưới )
vậy 13/40 chính là 39 quyển sách:
Số sách ở ngăn dưới sau khi thêm là:
39: 13/40 = 120 (quyển )
Số sách ở ngăn dưới ban đầu là:
120 – 39 = 81 ( quyển )
Số sách ở ngăn trên ban đầu là:
81 x 4/3 = 108 (quyển )
Đáp số:
Trên:108 quyển
Dưới: 81 quyển
trên : 108
dưới : 81 quyển
nhớ ks cho mình nha!
bài 1:tổng 2 số tự nhiên là 7964 nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số nhỏ.Tìm 2 số đó
bài 2: một tủ sách có 2 ngăn. số sách ở ngăn trên bằng 4/3 số sách ở ngăn dưới sau khi thêm vào ngăn 39 quyển thì số sách ở ngăn trên bằng 9/10 số sách số sách ở ngăn dưới tính sổ sách lúc đầu ở mỗi ngăn
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
Nếu AB
a ; AC
A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’ K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
Do nên cần chứng minh
BÀI GIẢI:
AMB và
CMD có:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó: AMB =
CMD (c.g.c). Suy ra:
Mà (kề bù) nên
.
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN.
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
ABC =
ADE (c.g.c)
ACM =
AEN (c.g.c)
Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx
BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
BMC và
DMA có:
MC = MA (do M là trung điểm AC)
(hai góc đối đỉnh)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy: BMC =
DMA (c.g.c)
Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
bài 1:xóa đi chữ số 0 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé =>số lớn gấp 10 lần số bé
số bé là:7964:(10+1)=724
số lớn là:7964-724=7240
Gọi số lớn và số bé lần lượt là abc0 và abc
abc . 10 + abc = abc . 11 = 7964
abc = 724
Vậy số lớn và số bé lần lượt là 7240 và 724
bài 2 :
4/3 = 36/27
9/10 = 36/40
Vậy 39 quyển sách ứng với :
40 - 27 = 13 ( phần )
Giá trị 1 phần :
39 : 13 = 3 ( quyển sách )
Số sách ngăn trên :
3 x 36 = 108 ( quyển sách )
Số sách ngăn dưới :
3 x 27 = 81 ( quyển sách )
đ/s : ...
1 tủ sách có 2 ngăn. biết số sách ở ngăn trên =4/3soos sách ở ngăn dưới. sau đó thêm vào ngăn duwowis36 cuốn sách thì số sách ở ngăn trên =9/10soos sách ngăn dưới. tìm số sách mỗi ngăn lúc đầu
lúc đầu số sách ở ngăn dưới bằng 3/4 số sách ở ngăn trên khi chuyển 40 cuốn sách ở ngăn dưới lên ngăn trên thì lúc này số sách ngăn dưới bằng 10/11 số sách ngăn trên.Hỏi lúc đầu mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách?
chiều mai rồi
Khi chuyển 40 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì tổng không đổi
Lúc đầu số sách ngăn trên chiếm : 4 : ( 3 + 4 ) = \(\frac{4}{7}\)
Sau khi chuyển thì ngăn trên chiếm : 11 : ( 10 + 11 ) = \(\frac{11}{21}\)
40 quyển tương ứng là : \(\frac{4}{7}-\frac{11}{21}=\frac{1}{21}\)
Tổng số sách 2 ngăn là : 40 x 21 = 840 ( quyển )
Ngăn trên là : 840 : ( 3 + 4 ) x 4 = 480 ( quyển )
Ngăn dưới là : 840 - 480 = 360 ( quyển )
Đ/s : ...
Một tủ sách gồm hai ngăn. Tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 4:3. Sau khi thêm 30 cuốn sách vào ngăn dưới thì tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 10:9. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
Chú ý rằng số sách ở ngăn trên lúc đầu và lúc sau không thay đổi, ta lấy nó làm đơn vị để so sánh. Số sách ở ngăn dưới lúc đầu bằng \(\frac{3}{4}\) số sách ở ngăn trên, lúc sau bằng \(\frac{9}{10}\) số sách ở ngăn trên.
Số sách tăng thêm ở ngăn dưới bằng : \(\frac{9}{10}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\) số sách ở ngăn trên hay 30 cuốn.
Vậy số sách ở ngăn trên lúc đầu là : \(30\div\frac{3}{20}=200\) ( cuốn )
số sách ở ngăn dưới lúc đầu là : \(200\times\frac{3}{4}=150\) ( cuốn )
Một tủ sách gồm hai ngăn. Tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 4:3. Sau khi thêm 30 cuốn sách vào ngăn dưới thì tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 10:9. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
Một tủ sách gồm hai ngăn. Tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 4:3. Sau khi thêm 30 cuốn sách vào ngăn dưới thì tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 10:9. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.
Một tủ sách gồm hai ngăn. Tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 4:3. Sau khi thêm 30 cuốn sách vào ngăn dưới thì tỉ số giữa số sách của ngăn trên so với ngăn dưới là 10:9. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.