tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau : 

1 và 1/3 x 1 và 1/8 x 1 và 1/15 x 1 và 1/24 x 1 và 1/35 x .......

a) - ta có :1/5=8/40 ; 3/8=15/40

8/40<9/40;10/40;11/40;12/40;13/40;14/40<15/40

\(\Rightarrow\) 6 phân số tối giản lớn hơn 1/5 và nhỏ hơn 3/8 là:9/40;1/4;11/40;3/10;13/40;7/20

b) - ta có: 2/5 =12/30 ; 3/5 = 18/30

12/30<13/30;14/30;15/30;16/30;17/30<18/30

\(\Rightarrow\)5p/số khác nhau nằm giữa 2 p/số 1/5 và 3/8 là: 12/30;13/30;14/30;15/30;16/30;17/30

- ta có: 1 - 5/7 =2/7 1 - 5/6 = 1/6

2/7 =12/42 ; 1/6 = 6/42

12/42>11/42;10/42;9/42;8/42;7/42>6/42

\(\Rightarrow\)5p/số khác nhau nằm giữa 2 p/số 5/7 và 5/6 là: 11/42;10/42;9/42;8/42;7/42

c)

\(1\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{8}\cdot1\frac{1}{15}\cdot1\frac{1}{24}\cdot1\frac{1}{35}\)

= 4/3 x 9/8 x 16/15 x 25/24 x 36/35

= (4/3 x 9/8) x (16/15 x 25/24) x 36/35

= 3/2 x 10/9 x 26/35

= (3/2 x 10/9) x 36/35

= 5/3 x 36/35

= 12/7

Viết lại dãy số trên dười dạng :\(\frac{2^2}{1.3};\frac{3^2}{2.4};\frac{4^2}{3.5};...\)

Khi đó, số hạng số 98 là  \(\frac{99^2}{98.100}\)

Ta có : A = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}....\frac{99^2}{98.100}\)

A = \(\frac{\left(2.3.4....99\right)^2}{\left(1.2.3....98\right).\left(3.4.5....100\right)}\)

A =\(\frac{99.2}{1.100}\)

A = \(\frac{99}{50}\)

 Vậy tích của 98 số dầu tiên của dãy số trên là \(\frac{99}{50}\)

Ta có:

\(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{2^2}{1.3}\)

\(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}=\frac{3^2}{2.4}\)

\(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}=\frac{4^2}{3.5}\)

=> Số thứ 98 của dãy là \(\frac{99^2}{98.100}\)

=> Tích của 98 số đầu tiên trong dãy đã cho là:

\(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.....\frac{99^2}{98.100}\)

\(=\frac{2.3.4.....99}{1.2.3.....98}.\frac{2.3.4.....99}{3.4.5.....100}\)

\(=\frac{99}{1}.\frac{2}{100}=\frac{99}{50}\)

2

\(S1=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{100.102}\)

\(S1=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{100.102}\right)\)

\(S1=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{102}\right)\)

\(S1=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{102}\right)\)

\(S1=\frac{1}{2}.\left(\frac{51}{102}-\frac{1}{102}\right)\)

\(S1=\frac{1}{2}.\frac{25}{51}\)

\(S1=\frac{25}{102}\)