Vì x,y là số nguyên dương mà \(x+1⋮y\)nên \(x+1\ge y\)(1)

Suy ra \(x+3\ge y+2\)(1)

Mặt khác \(y+2⋮x\)nên \(y+2\ge x\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x\le y+2\le x+3\)

Suy ra \(y+2=x\)hoặc \(y+2=x+1\)hoặc \(y+2=x+2\)hoặc \(y+2=x+3\) 

+Với \(y+2=x\)mà \(x+1⋮y\)nên \(3⋮y\)mà y là số nguyên dương nên y = 1 hoặc y = 3

Nếu y = 1 thì x =3 ( thoả mãn )

Nếu y = 3 thì x = 5 ( thoả mãn )

+ Với \(y+2=x+1\)mà \(x+1⋮y\)nên \(y+2⋮y\)nên \(2⋮y\)mà y là số nguyên dương nên y =1 hoặc y =2

Nếu y =1 thì x = 2 ( không thoả mãn )

Nếu y = 2 thì x =3 ( không thoả mãn )

+Với \(y+2=x+2\)mà \(y+2⋮x\)nên \(y+2⋮y\)nên \(2⋮y\)mà y là số nguyên dương nên y = 1 hoặc y =2

Nếu y = 1 thì x= 1 ( thoả mãn )

Nếu y =2 thì x = 2 ( không thoả mãn )

+Với \(y+2=x+3\)mà \(y+2⋮x\)nên \(x+3⋮x\)nên \(3⋮x\)mà x là số nguyên dương nên x =1 hoặc x = 3

Nếu x = 1 thì y = 2 ( thoả mãn )

Nếu x = 3 thì y = 4 ( thoả mãn )

Kết luận....