Đặt \(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{x^2-2y^2}{7}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=10k\left(1\right)\\x^2-2y^2=7k\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ 2 ta có :

x² = 7k + 2y² 

Thay ngược vào (1) , ta lại có :

7k + 2y² + y² = 10k

=> y² = k

<=> x² = 9k

Thay x² , y² vào biểu thức x⁴.y⁴ = 81

=> 81k² . k² = 81

=> k⁴ = 1

=> k = 1 hoặc = -1

Với k = 1 thì x = 3 hoặc -3 

               và y = 1 hoặc -1

Với k = -1 thì x,y không có giá trị thõa mãn 

Đặt x2+y210 =x2−2y27 =k

⇒{

Từ 2 ta có :

x² = 7k + 2y² 

Thay ngược vào (1) , ta lại có :

7k + 2y² + y² = 10k

=> y² = k

<=> x² = 9k

Thay x² , y² vào biểu thức x⁴.y⁴ = 81

=> 81k² . k² = 81

=> k⁴ = 1

=> k = 1 hoặc = -1

Với k = 1 thì x = 3 hoặc -3 

               và y = 1 hoặc -1

Với k = -1 thì x,y không có giá trị thõa mãn 

kurosaki akatsu làm chuẩn ko cần chỉnh dễ hiểu

Ta có: \(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{2x^2+2y^2}{20}=\frac{x^2-2y^2}{7}=\frac{\left(2x^2+2y^2\right)-\left(x^2-2y^2\right)}{20+7}=\frac{3x^2}{27}\)(theo t/c của dãy TSBN)

=>\(\frac{x^2+y^2}{10}=\frac{3x^2+3y^2}{30}=\frac{3x^2}{27}=\frac{\left(3x^2+3y^2\right)-3x^2}{30-27}=\frac{3y^2}{3}\) (theo t/c của dãy TSBN)

=>\(\frac{3x^2}{27}=\frac{3y^2}{3}\)

=>\(\frac{x^2}{3^2}=y^2\)

=>\(\left(\frac{x}{3}\right)^2=y^2\)

=>\(\frac{x}{3}=y\) hoặc \(\frac{x}{3}=-y\)

=>x=3y hoặc x=-3y

Ta có: x⁴y⁴=81

=>(xy)⁴=3⁴=(-3)⁴

=>xy=3 hoặc xy=-3

TH1: xy=3

Thay x=3y và x=-3y lần lượt vào ta được x=3 và y=1

TH2:xy=-3

Thay x=3y và x=-3y lần lượt vào ta được x=3; y=-1 hoặc x=-3; y=1

Vậy (x;y)\(\in\){(3;1);(-3;1);(3;-1)}

kaitovskudo  Cô bé lo lem làm chi tiết dùm mk

\(\Leftrightarrow7x^2+7y^2=10x^2-20y^2\)

\(\Leftrightarrow27y^2=3x^2\)

\(\Leftrightarrow9y^2=x^2\)

\(\Leftrightarrow81y^4=x^4\)

Vì \(x^4y^4=81\Rightarrow81y^4.y^4=81\Leftrightarrow y^8=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)

\(y=\pm1\Rightarrow x^2=9y^2=9\Rightarrow x=\pm3\)

Vậy (x;y)=(\(\pm3;\pm1\))

Tớ biết cách làm rồi. Đây là lời giải các bạn tham khảo nhé !

Đặt x ^ 2 = a ( a ^\(\ge\) 0), y = b (b \(\ge\) 0).

Ta có : \(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}\) và a ^ 2.b ^ 2 = 81.

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-2b\right)}{10-7}=\frac{3b}{3}=b\left(1\right)\)

\(\frac{a+b}{10}=\frac{a-2b}{7}=\frac{2a+2b}{20}=\frac{\left(2a+2b\right)+\left(a-2b\right)}{20+7}=\frac{3a}{27}=\frac{a}{9}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{9}=b\Rightarrow a=9b\)

Do a ^ 2.b ^ 2 = 81 nên (9b) ^ 2.b ^ 2 = 81\(\Rightarrow81b^4=81\Rightarrow b^4=1\Rightarrow b=1\)( vì b\(\ge\) 0)

Suy ra a = 9.1 = 9

Ta có x ^ 2 = 9 và y ^ 2 = 1

Suy ra : x = \(\pm\) 3, y = \(\pm\) 1

Vậy x = 3 thì y = 1

hoặc x = -3 thì y =1