cho a,b là các số nguyên dương thoả mãn :\(a^2+b^2\)chia hết cho ab
tình giá tị biểu thức A=\(\frac{a^2+b^2}{2ab}\)
Những câu hỏi liên quan
1,cho a,b là các số nguyên dương thoả mãn : a^2+b^2 chia hết cho a.b
tính giá trị của biểu thức A= (a^2+b^2)/2ab
2, cho tập hợp A gồm 21 phần tử là các số nguyên khác nhau thoả mãn tổng của 11 phần tử bất kì lớn hơn tổng của 10 phần tử còn lại. biết các số 101,102 thuộc A. tìm tất cả các phần tử của A
Cho a; b là 2 số nguyên dương thoả mãn: a^2 + b^2 chia hết cho ab. Tính A= \(\frac{a^2+b^2}{2ab}\)
Cho a,b là các số nguyên dương thoả mãn \(\frac{a^2+b^2}{ab}\) là một số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)
Đặt biểu thức trên là A
-Trường hợp a chia hết b:
Ta có: A nguyên nên a^2 + b^2 chia hết ab
Do a chia hết b => a^2 chia hết ab. Mà a^2 + b^2 chia hết ab => b^2 chia hết ab <=> b chia hết a
=> a=b
=> (a^2+b^2)/ab= 2a^2/a^2=2
-Trường hợp a không chia hết b, hoặc b không chia hết a:
A= (a^2+b^2-2ab)/ab + 2= (a-b)^2/ab + 2
Do A nguyên nên (a-b)^2/ab nguyên <=> a-b chia hết ab
Mà a,b nguyên nên: a<b(a+1) <=> a−b<ab
Mà a-b chia hết ab => a−b≥ab
=> Phương trình vô nghiệm ở trường hợp này.
Vậy A chỉ thỏa mãn giá trị =2 khi và chỉ khi a=b với a,b thuộc N*
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số nguyên dương thoả mãn \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)là một số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)
Đặt biểu thức trên là A
-Trường hợp a chia hết b:
Ta có: A nguyên nên a^2 + b^2 chia hết ab
Do a chia hết b => a^2 chia hết ab. Mà a^2 + b^2 chia hết ab => b^2 chia hết ab <=> b chia hết a
=> a=b
=> (a^2+b^2)/ab= 2a^2/a^2=2
-Trường hợp a không chia hết b, hoặc b không chia hết a:
A= (a^2+b^2-2ab)/ab + 2= (a-b)^2/ab + 2
Do A nguyên nên (a-b)^2/ab nguyên <=> a-b chia hết ab
Mà a,b nguyên nên: \(a< b\left(a+1\right)\) <=> \(a-b< ab\)
Mà a-b chia hết ab => \(a-b\ge ab\)
=> Phương trình vô nghiệm ở trường hợp này.
Vậy A chỉ thỏa mãn giá trị =2 khi và chỉ khi a=b với a,b thuộc N*
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là các số nguyên dương thoả mãn \(\frac{a^2+b^2}{ab}\) là một số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)
Đặt biểu thức trên là A
-Trường hợp a chia hết b:
Ta có: A nguyên nên a^2 + b^2 chia hết ab
Do a chia hết b => a^2 chia hết ab. Mà a^2 + b^2 chia hết ab => b^2 chia hết ab <=> b chia hết a
=> a=b
=> (a^2+b^2)/ab= 2a^2/a^2=2
-Trường hợp a không chia hết b, hoặc b không chia hết a:
A= (a^2+b^2-2ab)/ab + 2= (a-b)^2/ab + 2
Do A nguyên nên (a-b)^2/ab nguyên <=> a-b chia hết ab
Mà a,b nguyên nên: a<b(a+1) <=> a−b<ab
Mà a-b chia hết ab => a−b≥ab
=> Phương trình vô nghiệm ở trường hợp này.
Vậy A chỉ thỏa mãn giá trị =2 khi và chỉ khi a=b với a,b thuộc N*
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức Qfrac{11a+11b+12c}{sqrt{8a^2+56}+sqrt{8b^2+56}+sqrt{4c^2+7}}a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P2p+9n+1945mb)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S2m+5n
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac=7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)
a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)=(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P=2p+9n+1945m
b)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a=(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S=2m+5n
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)
Cho a,b,c là các số nguyên dương thoả mãn a^2+ b^2 +c^2 chia hết cho 10 thì abc cũng chia hết cho 10
Cho a,b,c là các số nguyên dương thoả mãn a^2+ b^2 +c^2 chia hết cho 10 cmr abc cũng chia hết cho 10
cho các số nguyên dương a,b tm: a^2+b^2 chia hết cho ab. tính giá trrij \(A=\frac{a^2+b^2}{2ab}\)
Để: a^2+b^2 chia hết cho ab
thì: *a2 chia hết cho ab=>a chia hết cho b
*b2 chia hết cho ab =>b chia hết cho a
Suy ra: a=b
=>A=\(\frac{a^2+b^2}{2ab}=\frac{a^2+a^2}{2a.a}=\frac{2a^2}{2a^2}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn Minh Triều lập luận sai rồi, a^2+b^2 chia hết cho b thì chưa có căn cứ để kết luận từng hạng tử chia hết cho b.
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)là số tự nhiên => a = b (bài chứng minh của mình ở đây http://diendantoanhoc.net/topic/155039-n%E1%BA%BFu-ab1-v%C3%A0-aneq-b-th%C3%AC-fracabfracba-kh%C3%B4ng-th%E1%BB%83-l%C3%A0-s%E1%BB%91-nguy%C3%AAn-%C4%91%C3%BAng-kh%C3%B4ng/)
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)=\frac{1}{2}\left(1+1\right)=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời