ta có (ab+ac)/2 = (ba+bc)/3 = (ca+cb)/4 

=ab+ac-ba-bc+ca+cb/2-3+4 = 2ac/3

=ab+ac+ba+bc-ca-cb/2+3-4 = 2ab

=ab+ac-ba-bc-ca-cb/2-3-4 = 2bc/5

=> 2ac/3=2ab=2bc/5

Ta có 2ac/3=2ab/1 =>c/3 = b/1 => c/15 = b/5    (1)

          2ac/3 = 2bc/5 => a/3 = b/5                         (2)

từ (1) và(2) => a/3 = b/5 = c/15

bạn 2-3-4=5 ??

a, \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

=> a=b=c

b, \(0=\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+6abc+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3ca^2\)

\(=a^3+b^3+c^3+6abc+3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ac\left(a+c\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+6abc-3abc-3abc-3abc\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Từ (a) -> hoặc a+b+c = 0 hoặc a=b=c. Vậy ko thể khẳng định như vây

a³ + b³ + c³ = 3abc

⇒ a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

⇒ ( a³ + b³ ) + c³ - 3abc = 0

⇒ ( a + b )³ - 3ab( a + b ) + c³ - 3abc = 0

⇒ [ ( a + b )³ + c³ ] - [ 3ab( a + b ) + 3abc ] = 0

⇒ ( a + b + c )[ ( a + b )² - ( a + b ).c + c² ] - 3ab( a + b + c ) = 0

⇒ ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - bc - ac ) = 0

⇒ \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{cases}}\)

+) a² + b² + c² - ab - bc - ac = 0

⇒ 2( a² + b² + c² - ab - bc - ac ) = 2.0

⇒ 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

⇒ ( a² - 2ab + b² ) + ( b² - 2bc + c² ) + ( a² - 2ac + c² ) = 0

⇒ ( a - b )² + ( b - c )² + ( a - c )² = 0

VT ≥ 0 ∀ a,b,c . Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

⇒ a + b + c = 0 hoặc a = b = c ( đpcm )

Từ \(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)

                                    \(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

                                     \(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

                                     \(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(-c\right)=-c^3\)

                                     \(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

ta co :a + b+c=0

=>(a+b+c)^3= 0

<=>  a^3 + b^3 + c^3 + 3a^2b+3a^2c + 3b^2a+3b^2c + 3c^2a+3c^2b + 6abc =0

<=>(a^3+b^3+c^3) + (3a^2b+3a^2c+3abc ) +(3b^2a+3b^c +3abc) +(3c^2a+3c^b +3abc )  - 3abc=0

<=>(a^3+b^3+c^3) + 3a(ab+ac+bc) + 3b(ab+bc+ac) + 3c(ac+bc+ab) - 3abc=0

<=>(a^3+b^3+c^3) +3(ab+bc+ac)(a+b+c) -3abc=0

<=>(a^3+b^3+c^3) +3(ab+bc+ac).0 - 3abc =0 

<=> a^3+b^3+c^3 -3abc=0

=>a^3+b^3+c^3 =3abc (dpcm)

Ta co

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

=\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

=\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

=\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2-3ab\right]\)

Ma a+b+c=3

=>\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

=>\(a^3+b^3+c^3=3abc\)(\(ĐPCM\))

a+b+c=0 nhe minh ghi nham =3

a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)

Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)

\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)

Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)

Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm

b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)

Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)

Từ đây ta thấy giống phần a nên :

\(B\text{=}a+b-c\)

\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)

Suy ra : đpcm.

Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.