Gọi d là ƯCLN ( n+1; n+2 )

=> n + 1 ⋮ d

=> n + 2 ⋮ d

=> [ n + 2 - n + 1 ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( n + 1; n + 2 ) = 1 => n + 1 / n + 2 là p/s tối giản

Để \(\frac{n+19}{n-2}\)rút gọn được thì ƯCLN(n+19;n-2) \(\ne\)1

Gọi ƯCLN(n+19;n-2) = d

n + 19 chia hết cho d 

=> (n-2)+21 chia hết cho d

n - 2 chia hết cho d 

=> (n-2)+21-(n-2) chai hết cho n - 2 

21 chia hết cho n - 2

n - 2 \(\inƯ\left(21\right)\)

\(n-2\in\left\{1;3;7;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;5;9;23\right\}\)

còn 3n+2/7n+1

Câu a sai đề hay sao ấy
b) Không tối giản đâu nhé, cả tử và mẫu đều chia hết cho 2

bạn ơi nhưng cô giáo cho đề mk thế. bạn giải giùm mk với mai mk phải nộp rồi.

Gọi ƯCLN ( 3n + 2 / 7n+ 1) là d . Ta có :

3n + 2 chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

7n + 1 chia hết cho d

=> 6n + 4 - ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> đến đây tự làm mk chịu !!!!!

để minh làm tiếp cho

(3n+2)*7=21n+14

(7n+1)*3=21n+3

Xét hiệu:

21n+14-21n-3=11: hết cho d

=> d E Ư(11)={1;11}

Để psố tối giản => d khác 11

=> d=1

kết luận

=1 nha

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản 

=> 2n+3 cà 4n+1 có ước chung là 1

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

đặt \(A=\frac{2n+6}{n+1}=\frac{2n+2+4}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{4}{n+1}\)

Để A tối giản thì \(2n+6⋮n+1\)mà  \(\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}⋮n+1\)nên \(4⋮n+1\)

\(4⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Vì \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{0;1;3\right\}\)