Bài 1: Chứng minh rằng  (x, y, z > 0)

Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.
Bài 3: Chứng minh rằng  (a, b, c > 0)

Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a)  8abc (a, b, c  0)
Bài 5: Chứng minh rằng  (a, b, c, d  0)
Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn  . 
Chứng minh  .
Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b)  ab.
Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng minh rằng  .
Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh rằng tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau.
Bài 10: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 

\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geq 2$

Ta có $\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}$

Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có 

                 $\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum \frac{a^2}{a+ab^2c}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{a+b+c+d+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}=\frac{16}{4+ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b}$

Do đó ta chỉ cần chứng minh $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b\leq 4$ là suy ra $\sum \frac{a}{1+b^2c}\geq \frac{16}{4+4}=2$

Bất đẳng thức đã cho tương đương $ab.bc+bc.cd+cd.da+da.ab\leq 4$ với $a+b+c+d=4$

Chuyển $\left ( ab,bc,cd,da \right )\Rightarrow (x,y,z,t)$

Ta có $x+y+z+t=ab+bc+cd+ad \leq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=4$

Lại có $ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b=xy+yz+zt+tx \leq \frac{(x+y+z+t)^2}{4} \leq \frac{4^2}{4}=4$

Vậy ta có đpcm

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d=1$

doc lam sao

1:4^x+4^x+3=4160 ( x là số tự nhiên)

2:cho tỉ lệ thức ab\bc= b/c với c khác 0. CMR: ac= b²

3:(1/2)^x+1-1/2=-3/8

4: tìm 2 a và b, biết a:3= b:5 và a-b= -4

5: cho dãy tỉ số bằng nhau: 2a+b+c+d/a= a+2b+c+d/b= a+b+2c+d/c=a+b+c+2d/d

tính giá trị của biểu thức M=(a+b/c+d)+(b+c/d+a)+(c+d/a+b)+(d+a/b+c)

bạn nào biết hình thì giúp nha。・°°・(＞_＜)・°°・。

1:cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= AB, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I.

CMR: a, CM: ID=IB

b, gọi E là giao điểm của DI và AB, chứng minh AC=AE 

c, cho biết 4ABC=5ACB, tính BCE

Mong mọi người giúp cho

Bài 1: Chứng minh rằng (x, y, z > 0)

Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.
Bài 3: Chứng minh rằng (a, b, c > 0)

Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) 8abc (a, b, c 0)
Bài 5: Chứng minh rằng (a, b, c, d 0)
Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn .
Chứng minh .
Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) ab.
Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng minh rằng .
Bài 9: Cho 2 số có tổng không đổi. Chứng minh rằng tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau.
Bài 10: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng .