Tìm số nguyên x lớn nhất sao cho A=427+4100 + 4x là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
2, cho x,y là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho \(4x^2y^2-7x+7y\)là số chính phương. CMR x=y
Ta có:\(n=4x^2y^2-7x+7y=\left(2xy-1\right)^2+4xy-7x+7y-1>\left(2xy-1\right)^2\)
\(n=\left(2xy+1\right)^2-4xy+7y-7x-1< \left(2xy+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2xy-1\right)^2< n< \left(2xy+1\right)^2,\)mà \(n\)là số chính phương nên ta có:
\(n=\left(2xy\right)^2\Leftrightarrow4x^2y^2-7x+7y=4x^2y^2\Leftrightarrow x=y\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2.Tìm số nguyên x sao cho
A= \(x^2-4x-25\) có giá trị là số chính phương
Cho x, y là số nguyên lớn hơn 1 sao cho 4x2 y2 - 7 x + 7 y là số chính phương . CMR : x =y
tìm số x là số nguyên tố nhỏ nhất sao cho x-2020 và x-5 đều là số chính phương
Gọi x - 2020 = m2
x - 5 = n2
=> (x - 5) - (x - 2020) = n2 - m2
=> 2015 = n2 - m2 = (n-m). (n+m)
Vì 2015 = 5 . 403 = (-5).(-403) = 1. 2015 = (-1).(-2015)
Trường hợp 1: n - m = 5; n + m = 403 => 2.n = 408 => n = 204 => m = 204 - 5 = 199 => x = 1992 - 2020 =37581 chia hết cho 3=> loại
Trường hợp 2: n - m = 403 ; n + m = 5 => 2n = 408 => n = 204 => m = 204 - 403 = -199 => x = 37581 => loại
các trường hợp còn lại tương tự........
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x thuộc N x lớn nhất sao cho số 4^27+4^100+4^x là số chính phương
Nếu x≥27 thì T=427(1+473+4a-27)
Do 427 chính phương nên T chính phương khi 1+473+4a-27 chính phương.
Đặt 1+473+4a-27=n2
Có n2> 4a-27 = (2a-27 )2 nên n2≥(2a-27+1)2
Suy ra 1+473+4a-27 ≥ (2a-27+1)2 = 4a-27+2a-26 +1
=> 473 ≥ 2 a-26
hay 73.2 ≥ a−26
vậy a ≤ 172
Thay a =172 có T = 427.(1+2145)2 là số chính phương.
Vậy a lớn nhất bằng 172
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho trong 3 mệnh đề sau có duy nhất một mệnh đề sai : P={ x+45 là số chính phương }, Q={(x-7):10}, R={ x-44 là số chính phương }
Tìm x nguyên dương sao cho x2+4x+2019 là số chính phương.
Mik đang cần gấp lắm. Giúp tớ với!
\(x^2+4x+2019\) là số chính phương nên có dạng \(t^2\)
\(\Rightarrow x^2+4x+2019=t^2\)
\(\Rightarrow x^2+4x+4+2015-t^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2+t\right)\left(x+2-t\right)=-2015\)
Xét ước :V
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tìm số nguyên a để a^4-a^3+2a^2 là số chính phương.
2.Cho a,b là các số nguyên tố lớn hơn 3. C/m a^2-b^2 chia hết cho 24.
3.Tìm số hữu tỉ x để số y=x^2+7x là số chính phương.
Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ
vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y
với x;y = {1;3}
ta có:
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) =
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y)
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
nếu x = y thì
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1)
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24
Tick nha TFBOYS
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số nguyên x để :
a, x.x-2x-14 là số chính phương
b, x.x-4x-25 là số chính phương
c, x.x+12x là số chính phương