Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N thuộc AB, CD sao
cho AM = 2MB , CN = 2 ND. Chứng minh ba đường thẳng AC,
BD, MN đồng quy
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N thuộc AB, CD sao
cho AM = 2MB , CN = 2 ND. Chứng minh ba đường thẳng AC,
BD, MN đồng quy
Gọi I là giao của AC và BD
Ta sẽ chứng minh MN cũng đi qua I
Ta có: AB // CD => \(\frac{AI}{IC}=\frac{BI}{ID}=\frac{AB}{DC}=\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{2}{3}DC}=\frac{AM}{NC}\)
Xét 2 tam giác: AMI và CNI có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{AM}{NC}=\frac{AI}{IC}\left(cmt\right)\\\widehat{MAI}=\widehat{NCI}\left(soletrong\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{NIC}\Rightarrow\overline{M,I,N}\) => đpcm
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N thuộc AB, CD sao
cho AM =2 MB , DN = 2 NC. Chứng minh ba đường thẳng AD,
BC, MN đồng quy
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N thuộc AB, CD sao
cho AM =2 MB , DN = 2 NC. Chứng minh ba đường thẳng AD,
BC, MN đồng quy
Gọi K là giao điểm của AD và BC
F là giao điểm của KM và DC
Có \(AM=2MB\Rightarrow AM=\dfrac{2}{3}AB\)
Do AB//DC. Áp dụng định lý Thales có:
\(\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{KM}{KF}\)
\(\dfrac{MB}{FC}=\dfrac{KM}{KF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{MB}{FC}\)
ADTCDTSBN có: \(\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{MB}{FC}=\dfrac{AM+MB}{DF+FC}=\dfrac{AB}{DC}\)
Do đó \(\dfrac{AM}{DF}=\dfrac{AB}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{2}{3}AB}{DF}=\dfrac{AB}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{2AB}{3DF}=\dfrac{AB}{DC}\Leftrightarrow DF=\dfrac{2}{3}DC\) (1)
mà \(DN=2NC\Rightarrow DN=\dfrac{2}{3}DC\) (2)
Do \(N;F\in DC\).Từ (1) và (2) \(\Rightarrow N\equiv F\)
\(\Rightarrow\) K;M;N thẳng hàng
\(\Rightarrow AD;BC;MN\) đồng quy tại K
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N thuộc AB, CD sao
cho AM =2 MB , DN = 2 NC. Chứng minh ba đường thẳng AD,
BC, MN đồng quy
Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N thuộc AB, CD sao
cho AM =2 MB , DN = 2 NC. Chứng minh ba đường thẳng AD,
BC, MN đồng quy
Cho hình thang ABCD có 2 đáy BC và AD ( BC ≠ AD ) . M,N lần lượt thuộc AB và DC sao cho AM / AB = CN / CD AM / AB=CN / CD . Đường thẳng MN cắt AC và BD trương ứng với E và F . Chứng minh EM = FN,
Cảm ơn mn nhìu nha ! Kb vs mình nhá !
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh đáy AB, CD
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, MN đồng quy
b) Kí hiệu P, Q lần lượt là các giao điểm của các đường chéo của các hình thang AMND, BMNC.
Chứng minh các đường thẳng PQ, AC, BD đồng quy
Cho hình thang ABCD(BC//AD). M,N là 2 điểm trên AB,CD sao cho AM/AB=CN/CD. Đường thẳng MN cắt AC tại E. MN cắt BD tại F. Kẻ MI//BD(I thuộc AD).
a)C/m: IN//AC
b)IN cắt BD tại H, MI cắt AC tại K. C/m: KH//MN
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). AB cắt BD tại O, gọi M là trung điểm của AB, OM cắt CD tại N. Chứng minh rằng AM/CN = OB/OD; NC=ND
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, 1 đường thẳng d đi qua D cắt đường chéo AC ở I, cắt AB và BC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) IM/ID = ID/IN
b) MB/AB = NB/NC
Tham khảo bài này nha!
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC va BD cắt nhau tại O , AD và BC cắt nhau tại K . Chứng minh rằng OK đi qua trun?
Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
hay ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.
: Tứ giác ABCD là hình thang nên:AB//CD.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
AM/DN=MB/NC(=KM/KN)
=(AM+MB)/(CN+ND) (t/c dãy tỉ số bằng nhau) =AB/DC.
=AO/OC=AM/NC.
Vậy AM/DN=AM/NC hay DN=NC.
tương tự MB=MA.
ta có OK đi qua trung điểm của AB và CD.