+ 
+ 

Từ  và  ta có:  (đpcm)

Vì bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c 
=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2 
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2 
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau : 
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+... 
= 0/a^2+b^2+c^2=0 
vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1) 
vì cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2) 
từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c

trả lời sai đề

Ta có : bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c

=a.(bz-cy)/a.a=b.(cx-az)/b.b=c.(ay-bx)/c.c

=abz-acy/a.a=bcx-baz/b.b=cay-cbx/c.c

=abz-acy+bcx-baz+cay-cbx/a.a+b.b+c.c(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=0    =)bz-cy=cx-az=ay-bx=0

   =)bz=cy,cx=az,ay=bx

=)b/y=c/z=a/x(áp dụng tính chất tỉ lệ thức)

=)a:b:c=x:y:z

rõ hơn phần áp dụng được không

Ta có: \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}=\dfrac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\dfrac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\dfrac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}=\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-abx}{c^2}\)

\(=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-abx}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow abz-acy=bcx-abz=acy-abx\)

\(\Rightarrow a\left(bz-cy\right)=b\left(cx-az\right)=c\left(ay-bx\right)\)

\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{z}{c}=\dfrac{y}{b};\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c};\dfrac{y}{b}=\dfrac{x}{a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow x:y:z=a:b:c\)

Vậy x:y:z = a:b:c

https://olm.vn/hoi-dap/question/116940.html

Ta có :

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cy-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxz}{cz}=\frac{0}{ax+by+cz}=0\)

Suy ra : bz = cy \(\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{y}{b}\)( 1 )

cx = az \(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)  ( 2 )

ay = bx \(\Rightarrow\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\)  ( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)hay x : y : z = a : b : c

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

\(=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{z}{c}\)

\(\Leftrightarrow x:y:z=a:b:c\)

Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

=> \(\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)

=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{c^2+b^2+c^2}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{bz-cy}{a}=0\\\frac{cx-az}{b}=0\\\frac{ay-bx}{c}=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\end{cases}}\) => \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)=> \(a:b:c=x:y:z\)