Đem 12 số tự nhiên trên chia cho 11 thì nhận đc 12 số dư. Mà 1 số tự nhiên khi chia cho 11 sẽ nhận đc 1 trong 11 khả năng dư[0 đến 10].
Ta có 12:11=1[dư 1]
Theo nguyên lí điricle sẽ tồn tại ít nhất
1+1=2[ số dư bằng nhau]
Nghĩa là tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên khi chia 11 có cùng số dư. Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 11
Vậy bài toán đã được chứng minh

dùng nguyên lý đi ríc lê nhé

Gọi 12 số đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5;a+6;a+7;a+8;a+9;a+10;a+11

Ta có: Chọn ngẫu nhiên 2 số và lấy hiệu của chúng l(a+11)-a

Thì sẽ bằng: (a+11)-a= (a-a)+11=11

Mà vì 11 chia hết cho 11

Vậy trong 12 số tự nhiên liên tiếp bất kì bao giờ cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11   ĐPCM

a) Khi chia 1 số tự nhiên cho 2, số dư có thể là 0  hoặc 1

=> Khi chia 3 số tự nhiên bất kì cho 2 số dư bằng một trong hai số 0; 1. 

=> 2 trong 3 số đó có cùng số dư => Hiệu của 2 số chia hết cho 2

b) Khi chia 1 số tự nhiên cho 5, số dư có thể là 0; 1; 2; 3; 4

=> Khi chia 6 số tự nhiên bất kì cho 5,  số dư  bằng1 trong 5 số 0; 1; 2; 3; 4.

=> Chắc chắn có 2 trong 6 số đó chia cho 5 có cùng số dư

=> Hiệu của chúng chia hết cho 5

Vậy...

bài trên đúng

Dùng nguyên lí Dirichle bạn ạ

Số dư khi chia chia cho 4 chỉ có thể là một trong các số 0 ; 1 ; 2 ;3 

Nên trong 5 số bất kì đó phải tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> hiệu 2 số này chia hết cho 4

Đem 12 stn cha cho 11 thì nhận đc 12 số dư  .Mà 1 stn khi chia cho 11 se nhận đc trog  11 khả năng dư [ 0 đến 10 ]
ta có :
12/11=1 (dư 1)
Theo nguyên lí dircle sẽ tồn tại ít nhất 1+1=2 (số dư = nhau )
Nghĩa là sẽ có  2 stn khi chia cho 11 có cùng số dư

=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 11

Chả bjt có đúng k .Nhưng mik nghĩ là 98%

khi chia mot so tu nhien cho 5,so du co the la 1,2,3,4

suy ra:khi chia bat ki 6 so tu nhien cho 5,so du bang 1 trong 5 so tu 0 den 4 

suy ra:co 2 trong 6 so do chia cho 5 co cung so du 

suy ra;hieu cua chung chia het cho 5

Đề sai nha bạn. Vì là 6 số tự nhiên bất kỳ nên mình cho ví dụ này nhé: 1;3;5;7;9;11. Trong 6 số trên không có hiệu 2 số nào chia hết cho 5. Phải là 6 số tự nhiên liên tiếp mới được nha bạn.

Cái này sai nha bạn, liên tiếp thì được chứ bất kỳ thì không được. Ví dụ: cho 6 số đó là : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11.

Không có cặp số nào có hiệu chia hết cho 5 nha bạn.