$\frac{18n+3}{21n+7}$18n+321n+7 không tối giản

gọi $d\inƯC\left(18n+3;21n+7\right)$d∈ƯC(18n+3;21n+7)

18n+3 chia hết cho d=>126n+21 chia hết cho d

21n+7 chia hết cho d=>126n+42 chia hết cho d

=>21 chia hết cho d=>d=3;7

xét d=3=>21n+7 chia hết cho 3     (loại)

=>d=7=>36n+6 chia hết cho 7=>35d+(n+6) chia hết cho 7

=>n+6 chia hết cho 7=>n-1 =7k=>n=7k+1

vậy để  18n+3/21n+7 tg thì n=7k+1

C1:
(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7) = 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản <=> (3n+4)/(21n+7) tối giản
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản <=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản <=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3)
(*) <=> 3n+4 không chia hết cho 7 <=> 3n # 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3) <=> 3n # 21m+3 (với k = 3m) <=> n # 7m+1 (m thuộc Z)

Trả lời : n # 7m+1 (m thuộc Z

C2:

Gọi ƯCLN (18n+3) và (21n+7) là d
ta có:18n+3 chia hết cho d=>3n+4 chia hết cho d=>21n+28
ta có:21n28-21n+7=>21 chia hết cho d =>d thuộc(3,7,21)
=>n khác 7a+1

Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: 6(21n+7)−7(18n+3)⋮d→21⋮d→d∈{3;7}. Hiển nhiên d≠3 vì 21n+7 không chia hết cho 3.
Để (18n+3,21n+7)=1 thì d≠7 tức là 18n+3 không chia hết cho 7 nếu 18n+3−21 không chia hết cho 7↔18(n−1) không chia hết cho 7↔n−1 không chia hết cho 7↔n≠7k+1(k∈n)
Kết luận: Với n≠7k+1(k∈N thì 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

bít làm nhưng dài quá ko muốn trình bày, sorry

Bài này tương tự bài lúc nãy thôi

Bạn hãy dựa vào cách làm của mình để làm

Chúc bạn may mắn!

Gíup mình dzới

cung kho 

theo tớ thì ....tự lamf ^,^

=2(4a+1)+17/4a+1

=2(4a)+1/4a+1+17/4a+1

=2+17/4a+1

=>17/4a+1=z<=>17:(4a+1)

<=> A=0;4 vì =N =>a=0;4 thì 8a+19/4a+1

Các bạn xem mình làm có đúng không ??

\(\frac{18n+3}{21n+7}=\frac{3\left(6n+1\right)}{7\left(3n+1\right)}\) rõ dàng các số 3 và 7 ; 3n + 1 và 6n + 1 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau.

Vì vậy , để phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\) là phân số tối giản thì 6n + 1 không chia hết cho 7 

Từ đó suy ra : n = - 7k + 1 ( k ∈ Z )

(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7) = 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản

<=> (3n+4)/(21n+7) tối giản 
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản

<=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản 
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản

<=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3) (*)

<=> 3n+4 không chia hết cho 7 <=> 3n \(\ne\) 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3)

<=> 3n \(\ne\) 21m+3 (với k = 3m) <=> n \(\ne\) 7m+1 (m \(\in\) Z) 
Vậy n \(\ne\) 7m+1 (m \(\in\) Z) để phân số đã cho tối giản.

(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7) = 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản

<=> (3n+4)/(21n+7) tối giản 
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản

<=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản 
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản

<=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3) (*)

<=> 3n+4 không chia hết cho 7 <=> 3n \ne̸​= 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3)

<=> 3n \ne̸​= 21m+3 (với k = 3m) <=> n \ne̸​= 7m+1 (m \in∈ Z) 
Vậy n \ne̸​= 7m+1 (m \in∈ Z) để phân số đã cho tối giản.

(18n+3)/(21n+7) = [(21n+7)-(3n+4)]/(21n+7) = 1 - (3n+4)/(21n+7) là phân số tối giản

<=> (3n+4)/(21n+7) tối giản 
<=> (21n+7)/(3n+4) tối giản

<=> [7.(3n+4) - 21]/(3n+4) = 7 - 21/(3n+4) tối giản 
<=> 21/(3n+4) = (3.7)/(3n+4) tối giản

<=> 7/(3n+4) tối giản (*) (vì 3n+4 không là bội của 3) (*)

<=> 3n+4 không chia hết cho 7 <=> 3n \ne̸​= 7k+3 trong đó k là bội của 3 (vì VT là bội của 3)

<=> 3n \ne̸​= 21m+3 (với k = 3m) <=> n \ne̸​= 7m+1 (m \in∈ Z) 
Vậy n \ne̸​= 7m+1 (m \in∈ Z) để phân số đã cho tối giản.