\(A=\frac{\frac{98}{2}+1+\frac{97}{3}+1+.....+\frac{2}{98}+1+\frac{1}{99}+1+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}=\frac{\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+........+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}\)

    \(=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)}{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)}=100\)

Phân tích mẫu ta có

99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99

( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1   do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)

= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)

Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100

Phân tích mẫu ta có

99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99

( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1   do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)

= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)

Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100

100 nhé

\(\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}\)

\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(1+\frac{2}{98}\right)++...+\left(1+\frac{98}{2}\right)1}\)

\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}}\)

\(=\frac{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}}{100\times\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)}\)

\(=\frac{1}{100}\)

\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}}\)

\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)+1}\)

\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}}\) 

\(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}\)

\(B=\frac{1}{100}\)

Đặt \(B=\frac{C}{D}\)

Biến đổi D : \(D=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)

                         \(=\left(99+1\right)+\left(\frac{98}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)-99\)

                          \(=100+\frac{100}{2}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}-100\)

                           \(=100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}}{100.\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)

mình chỉ nói cách làm thôi đc k? phân tích 99/1 ra thành 99 số 1 sau đó lấy mõi số 1 đó cộng với 1 phân số thì tất cả đều có tử số là 100. đặt 100 ra ngoài nhân với 1/2,1/3,.... sau đó ta thấy phần trong ngoặc bằng mẫu số thì suy ra A=100

cảm ơn bn ạ

A=1/99+2/98+3/97+...+99   /  1/2+1/3+...+1/100

    = (1+1/99)+(1+2/98)+..+(1+98/2)  /   1/2+1/3+1/4+...+1/100

     =100/99+100/98+..+100/2  /  1/2+1/3+1/4+...+1/100

      = 100(1/99+1/98+1/97+..+1/2)   /   1/2+1/3+..+1/100

bình thường phần trong ngoặc sẽ bẵng mẫu nhưng lần này k nên mk k biết làm sao. bạn xem lại đề thử xem nhưng mình chắc chắn cách làm đúng

Gợi ý : 

a ) Tách số 19 ra 19 số 1 

Nhóm ở trên tử , mỗi số hạng cộng với 1 

=> ...

b )  Tách số 99 ở mẫu thành 99 số 1 

Nhóm ở dưới mẫu , mỗi số hạng cộng với 1 

=> ...

Chúc học tốt !!!