số đó là 770

Gọi số cần tìm là abc ( a; b; c là chữ số ; a khác 0)

abc = 100a + 10b + c = (98a + 7b) + (a+ b + c) + (a + 2b) 

Theo bài cho abc chia hết cho 7 và a + b + c = 14

Vì 14 chia hết cho 7; 98a + 7b chia hết cho 7 nên a + 2b chia hết cho 7

Mà a + 2b < 10 + 2.10 = 30 => a+ 2b có thể bằng 7; 14; 21; 28

+) Nếu a+ 2b = 7 => a = 1; b = 3  hoặc a = 3 ; b = 2 ; a = 5 ; b = 1; a = 7 ; b = 0 tương ứng c = 10 ; c = 9; c = 8; c = 7

Vì c là chữ số nên loại c = 10

=> abc = 329 hoặc 518; 707

+) Nếu a + 2b = 14 => a + b + b = 14 mà a + b + c = 14 => b = c

a + 2b = 14 => a chẵn mà b là chữ số => a = 2; b = c = 6; a = 4; b = c = 5; a = 6; b = c = 4; a = 8 thì b = c = 3

=> abc = 266; 455; 644; 833

+) Nếu a+ 2b = 21 => a lẻ ; b là chữ số 

=> a = 3; b = 9; c = 2; hoặc a = 5; b = 8; c = 1 ; a = 7 ; b = 7; c = 0 

=> abc = 392; 581; 770

+) Nếu a+ 2b = 28 => a chẵn ; b là chữ số 

=> không có a; b; c thỏa mãn

Vậy............

số đó là 721

số đó là 721 (100%)   $$

Bạn có thể lập trình để kiểm tra kết quả như thế này nhé:

 Gọi số đó là \(\overline{xyz}\). Theo đề bài, ta có: \(x+y+z=14\) và \(100x+10y+z⋮7\) \(\Rightarrow99x+9y⋮7\) \(\Rightarrow11x+y⋮7\) \(\Rightarrow4x+y⋮7\)

 Do \(4\le4x+y\le45\) nên \(4x+y\in\left\{7,14,21,28,35,42\right\}\)

 Nếu \(4x+y=7\Rightarrow x=1,y=3\) \(\Rightarrow z=10\), vô lí

 Nếu \(4x+y=14\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(2,6\right),\left(3,2\right)\) \(\Rightarrow\overline{xyz}=266,329\)

 Nếu \(4x+y=21\) \(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(3,9\right),\left(4,5\right),\left(5,1\right)\) \(\Rightarrow\overline{xyz}=392,455,518\)

 Nếu \(4x+y=28\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(5,8\right),\left(6,4\right),\left(7,0\right)\) \(\Rightarrow\overline{xyz}=581,644,707\)

 Nếu \(4x+y=35\) \(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(7,7\right),\left(8,3\right)\) \(\Rightarrow\overline{xyz}=770,833\)

 Nếu \(4x+y=42\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(9,6\right)\) \(\Rightarrow z=-1\), vô lí.

 Vậy ta tìm được các số như trên.

Là 581

Vì 581:7=83

770 là số thích hợp vì 770 chia hết cho 7 và có 3 chữ số thỏa mãn và tổng các chữ số của số đó là 14

gọi số cần tìm là abc.theo bài ra ta có:

abc chia hết cho 7

=>100a+10b+c chia hết cho 7

=>98a+7b+c+2a+3b chia hết cho 7

=>2a+3b+c chia hết cho 7

a+b+c=14 chia hết cho 7

=>2a+2b+2c chia hết cho 7

=>2a+3b+c-(2a+2b+2c) chia hết cho 7

=>b-c chia hết cho 7

=>b-c=-7;0;7

xét b-c=7

=>abc=770;581;392

xét b-c=-7

=>abc=707;518;329

xét b-c=0:

=>abc=266;455;644;833

Vậy abc=770;581;392;707;518;329;266;455;644;833

Gọi số cần tìm là (abc),\(1\le a\le9,o\le b\le9,0\le c\le9,\)

(abc)=100a+10b+c=7*14a+7b+(a+b+c)+(a+2b)

Vì a+b+c chia hết cho 7 và (abc) chia hết cho 7 nên a+2b phải chia hết cho 7.

Lập bảng ta được:

Vậy số cần tìm là: 266, 392, 455, 581, 644, 770, 833 thỏa mãn đề bài

Gọi số tự nhiên N cần tìm có dạng \(\overline{abcdefg}\). Gọi tổng các chữ số là A

Vì N ko có 2 chữ số nào giống nhau nên:

1+0+2+3+4+5+6\(\le\)A\(\le\)9+7+8+6+5+4+3 hay 21\(\le\)A\(\le\)42

Mà A chia hết cho 7 => A thuộc {21, 28, 35, 42}

Trước tiên xét A =21, Sắp xếp các số a, b, c, d, e, f với các số 0, 1,2, 3, 4, 5,6 thành các  số tự nhiên 

Theo đề bài N là số tự nhiên nhỏ nhất ta có số đàu tiên 1023456 thử lại thì thấy 1023456 chia hết cho 7

Vì thế ta ko cần xét các trường hợp khác nữa. 

Đáp án số tự nhiên N là 1023456