\(\text{Ta gọi ước chung lớn nhất của 2n + 8 và n + 1 là d . (d thuộc N*)}\)

\(\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\n+1\text{chia hết cho d}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\2\left(n+1\right)\text{chia hết cho d}\end{cases}< =>}\hept{\begin{cases}2n+8\text{chia hết cho d}\\2n+2\text{chia hết cho d}\end{cases}}}\)

\(=>\left(2n+8\right)-\left(2n+2\right)\text{chia hết cho d}\)

\(=>6\text{chia hết cho d}\)

\(=>\text{ d thuộc ước của 6}\)

              \(\text{Để A là số nguyên tố thì d khác 6 }\)

\(=>n\text{khác}6k+1\)\(\text{(k khác N*)}\)

để A là số nguyên tố thì phải đảm bảo A thuộc N

để A thuộc N

=> 2n + 8  chia hết cho n + 1

=> 2.(n + 1) + 6 chia hết cho  n+ 1

=> 6  chia hết cho n +1

=> n+ 1 \(\in\) Ư(6 ) = {1;2;3;6}

=> n+1 =1   =>  n = 0

      n+1 = 2   => n = 1 (snt)

      n+1 =3  =>  n = 2 (sgt)

      n + 1 = 6 => n = 5  (snt)

=> n = {1;2;5}

Câu 3 : 

b. P là nguyên tố khi và chỉ khi n + 4 chia hết cho 2n - 1 

=> 2n + 8 chia hết cho 2n - 1  

mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1 . Suy ra 9 chia hết cho 2n - 1 

=> 2n - 1 \(\inƯ\)(9) = { 1 , 3 , 9 }

=> 2n - 1 \(\in\) { 1 ,3 , 9 }

=> 2n\(\in\){ 2 , 4 ,10}

=> n\(\in\){ 1, 2 ,5 }

=> P\(\in\){ 5 , 2 , 1 }

Vì P là nguyên tố nên P\(\in\){ 5,2}

vậy n\(\in\){ 1 , 2 }

Câu 4 : 

Bạn Tham Khảo:

suy ra n+10 chia hết cho 2n-8

2.(n+10) chia hết cho 2n-8

2n+20 chia hết cho2n-8

(2n-8)+28 chia hết cho 2n-8

28 chia hết cho 2n-8

2n-8 thuộc ư(28)

Ta có:

n+10 chia hết cho 2n-8

=> n+10 chia hết cho n-4

=> n-4+14 chia hết cho n-4

=> 14 chia hết cho n-4

Dó đó n-4 là ước của 14. Cá ước của 14 là: 1;-1;2;-2;7;-7;14;-14

Ta có nhận xét n-4 >= -4 (vì n là số tự nhiên) nên n-4 chỉ nhận các giá trị : 1;-1;2;-2;7;14. Ta có:

* Với n-4 = 1 => n = 5

* Với n-4= -1 => n = 3

* Với n-4 = 2 => n = 6

* Với n-4= -2 => n = 2

* Với n-4 = 7 => n = 11

* Với n-4 = 14 => n = 18

Vậy n thuộc {2;3;5;6;11;18}

khi loại bỏ n ra thì ta có : 10/2-8 = 10 / -6, vậy :

để thỏa mãn điều kiện trên thì phải tìm n sao cho khi cộng với 10 thì nó phải chia hết cho -6 và n phải nhỏ nhất

nên n = 2;