1) Tìm tất cả các số nguyên tố để p^4+8^p cũng là số nguyên tố
2)Có tồn tại 2019 số tự nhiên liên tiếp nào mà tổng các bình phương của 2019 số tự nhiên liên tiếp đó là số chính phương không ?
Những câu hỏi liên quan
Có tồn tại hay không một dãy gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó đều là hợp số. Giải thích vì sao????
KO VI neu 2 ,3 la snt 4 da la hs roi
1. chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.2. chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp ( k 3, 4,5 ) ko là số chính phương .3. tìm tất cả các số tự nhiên để : n1994+ n1993+1 là số nguyên tố .
Đọc tiếp
1. chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó
thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.
2. chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp ( k = 3, 4,5 ) ko là số chính phương .
3. tìm tất cả các số tự nhiên để :
n1994+ n1993+1 là số nguyên tố .
còn bài cuối chỉ cần bạn đặt \(n^{1994}+n^{1993}=\left(n+1\right)n^{1993}\)
mà số nguyên tố nếu mình nhớ không nhầm thì thường được biểu diễn dưới dạng là 4k+1 thì phải hay còn dạng nữa mình không nhớ lắm hay là 3k+1 gì đó nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
lâu nay lười giải quá nhưng thôi mình giải cho bạn.
câu 1: ta gọi 2 số đó là a và b. Ta có:
\(a=x^2+y^2\)
\(b=n^2+m^2\)
=> \(ab=\left(x^2+y^2\right)\left(n^2+m^2\right)\)
bạn nhân nó ra sau đó cộng thêm 2nmxy và trừ 2nmxy rồi áp dụng hằng đẳng thức 1 và 2
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 2: gọi 3 số đó là gì thì tùy cậu nhưng ở đây gọi là n, n+1, n+2 cho thuận dấu với trường hợp k=3
\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=3n^2+6n+5\)
rồi ta thấy ra vế phải không thể nào rút ra được bình phương của một tổng tức áp dụng theo hằng đẳng thức 1 nên tổng bình phương của k=3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương
với trường hợp k=4 và 5 làm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
1
a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 1+2+2^ +... + 2^2n-1 là số nguyên tố. b) Chứng minh rằng tồn tại 2023 số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đều là hợp số. Nêu nhận định tổng quát và chứng minh nhận định đó. Câu 2.
a) Chứng tỏ rằng S=1+3+3^2 +...+3^2022 không là số chính phương.
b) Tìm số chính phương n mà tổng các chữ số của n bằng 2024.
Tìm 4 số nguyên tố liên tiếp , sao cho tổng của chúng là số nguyên tố2.Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không ?3. Tìm 2 số tự nhiên, sao cho tổng và tích của chúng đều là số nguyên tố.
Giải cả bài nha
Tồn tại hay không 1 dãy số gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp mà các số đó đều là hợp số?
Có tồn tại , ta chứng minh như sau :
Đặt S = 2 . 3 . 4...... .2019 . 2020
Xét 2019 số tự nhiên liên tiếp :
S + 2 ; S + 3 ; S + 4 ; ......; S + 2020
Ta có :
S + 2 = 2 . 3 .4 ...... . 2019 . 2020 + 2 = 2 . ( 3 .4 . 5 ..... .2019 . 2020 + 1 ) là hợp số
S + 3 = 2 . 3 . 4 ...... . 2019 . 2020 + 3 = 3 . ( 2 . 4 . 5 ....... .2019 .2020 + 1 ) là hợp số
.......
S + 2020 = 2 . 3 .4 ........ .2019 . 2020 + 2020 = 2020 . ( 2 .3 .4 . 5 ....... 2019 + 1 ) là hợp số
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
BAI1 : a tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là 3024 .tìm 4 số đó
b có tồn tại 4 số tự nhiên liên tiếp nào để tích bằng 2036 không ?
BÀI 2 :lấy 2009 số tự nhiên liên tiếp từ 1 den2009, loại bỏ đi tất cả các số chia hết cho 5 . Hỏi tích của tất cả các số còn lại có chữ số tận cùng là bao nhiêu ?
Tìm tất cả bộ ba các số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của 3 số đó cũng là số nguyên tố.
Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.
Ta có p2 + q2 + r2 = A là số nguyên tố.
Giả sử p < q < r
Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p2 + q2 + r2 > 3 nên
Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p2 ; q2 ;r2 khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.
=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)
Vậy p chia hết cho 3, vì p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7
Khi đó 32 + 52 + 72 = 83 là số nguyên tố
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:
Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
=> p2; q2; r2 chia cho 3 đều dư 1
=> p2 + q2+ r2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
.....................
Đúng 0
Bình luận (0)
đinh tuấn việt nhầm rồi ; 1 SNT ko chia hết cho 3 khi bình phương lên chia 3 dư 1 nên mới suy ra được là A chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4 :
a) Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết hiệu các bình phương của 2 số ấy là 68
b) Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng các bình phương của 2 số ấy là 2594
c) Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+6n+12\) là số chính phương
gọi 2 số đó là a; a + 2 (a thuộc N; a chẵn)
có a^2 - (a + 2)^2 = 68
=> a^2 - a^2 - 4a - 4 = 68
=> -4a - 4 = 68
=> -4a = 72
=> a = 18
=> a + 2 = 20
Đúng 0
Bình luận (0)
Có tồn tại hay không một dãy gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp mà các số đó đều là hợp số ??
Nhạnh hộ mk nha
Có tồn tại.
Chứng minh:
Đặt: A = 2 . 3 . 4... 2019. 2020
Xét 2019 số tự nhiên liên tiếp:
A + 2; A + 3; ... ; A + 2020.
Ta có: A + 2 = 2 . 3 . 4... 2019. 2020 + 2 = 2 . ( 3 . 4... 2019. 2020 + 1 ) là hợp số.
A + 3 = 2 . 3 . 4... 2019. 2020 + 3 = 3 . ( 2 . 4... 2019. 2020 + 1 ) là hợp số.
...
A + 2020 = 2 . 3 . 4... 2019. 2020 + 2020 = 2020 . ( 2 . 3. 4... 2019 + 1 ) là hợp số.
Vậy tồn tại dãy số gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp là hợp số.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chắc là có vì hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó hoặc hiểu dễ hơn là số chia hết cho các số khác ngoài 1 và chính nó.
~ Hok tốt ~
P/s : Mik không chắc đâu :VV
Đúng 0
Bình luận (0)