ta có: 10\(^{2006}\)+53/9=\(\frac{10..053}{9}\)bạn thấy số có tổng chia hết cho 9 vì 1+0...0+5+3=9 nên \(\frac{10^{2006}+53}{9}\)chia hết cho 9 bạn thấy chỗ 10..053 là phải chú thích là có 2003 số 0 nhé

Cậu cho mình xin 1 like cảm ơn nhìu iu quá

Ta có: \(10^{2006}\equiv1\left(mod9\right)\)

\(53\equiv8\left(mod9\right)\)

\(\Rightarrow10^{2006}+53\equiv9\left(mod9\right)\)hay \(10^{2006}+53\equiv0\left(mod9\right)\)

hay\(10^{2006}+53⋮9\)

\(\frac{10^{2006}+53}{9}\)là số tự nhiên

Vì 10²⁰⁰⁶=100.100(có 2006 chữ số 0)

Tổng các chữ số của 10²⁰⁰⁶ là 1+0+0+......+0+0=1

53 có tổng các chữ số là 5+3=8

Vì 1+8=9 suy ra 10²⁰⁰⁶+53 chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰⁶+53/9 là 1 số tự nhiên

Ta có 10^2006 =100..00   (2006 chữ số 0)

Ta có 1+0...+0+5+3=9 . Mà 9 chia hết cho 9

=> \(\frac{10^{2006}+53}{9}\)là số tự nhiên

Ta có:

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{70}=\left[1+\frac{1}{70}\right]+\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{69}\right]+\left[\frac{1}{3}+\frac{1}{68}\right]+...+\left[\frac{1}{35}+\frac{1}{36}\right]\)

\(=\frac{71}{1.70}+\frac{71}{2.69}+\frac{71}{3.68}+...+\frac{71}{35.36}\)

\(=71\left[\frac{1}{1.70}+\frac{1}{2.69}+\frac{1}{3.68}+...+\frac{1}{35.36}\right]⋮71\)

=> \(A=1\times2\times3\times4\times...\times70\times\left[1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{70}\right]⋮71\)=> ĐPCM

AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHA

Xét \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{70}=\left(1+\frac{1}{70}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{69}\right)+...+\left(\frac{1}{35}+\frac{1}{36}\right)\)

\(=\frac{71}{1.70}+\frac{71}{2.69}+...+\frac{71}{35.36}=71\left(\frac{1}{1.70}+\frac{1}{2.69}+...+\frac{1}{35.36}\right)\)

=>\(A=1.2.3.4...71.\left(\frac{1}{1.70}+\frac{1}{2.69}+...+\frac{1}{35.36}\right)⋮71\)

Vậy A chia hết cho 71

tks các bạn

ko thể cm

K thể chứng minh vì nó vốn k có dạng viết tắt thành phân số

9/10+9/100+9/1000+.....9/1000000000000=1

Ta có : 10²⁰⁰⁶+53 = 1000...0 + 53 ( có 2006 chữ số 0 )

                           =1000...053 ( có 2004 chữ số 0)

Tổng các chữ số của nó là 1+0+0+... +0+5+3 = 9 

Vì 9 chia hết cho 9 nên 10²⁰⁰⁶+53 cũng chia hết cho 9

=> \(\frac{10^{2006}+53}{9}\) là số tự nhiên

Để 10^2006 + 53 / 9 <=> 10^2006 + 53 chia hết cho 9

Ta có : 10^2006 + 56 = 1000....000 ( có 2006 số 0 ) + 53

<=> 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 5 + 3 = 9 chia hết cho 9

=> 10^2006 + 53 chia hết cho 9

=> 10^2006 + 53 / 9 là số tự nhiên ( đpcm )

Ta có \(10^{2006}=100000.......00000\)(có 2006 chữ số 0 và 1 chữ số 1)

\(\Rightarrow10^{2006}+53=1000000.......000053\)

                                         [......2004 chữ số 0.......]

Mà \(\left(1+0+0+0+0+...+5+3\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(10^{2006}+53\right)⋮9\)

Vậy \(\frac{10^{2006}+53}{9}\in N\)

HOK TOT

Ta có \(10^{2006}+53\) có tổng các chữ số là:\(1+0+5+3=9⋮9\)

\(\Rightarrow10^{2006}+53⋮9\)

\(\Rightarrow10^{2006}+53=9k\)

\(\Rightarrow\frac{10^{2006}+53}{9}=\frac{9k}{9}=k\in N\)