Ta có: \(3^n.15^2=3^n.3^2.5^2=3^{n+2}.5^2\)

Ta có: ( n + 2 + 1)((2 + 1) = 15

( n + 3) . 3 = 15

n + 3 = 5

n = 2

Vậy n = 2      

31 ước số

Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của n là:\(a^x.b^y\left(a,y\ne0\right)\)

Ta có \(n^2=a^{2x}.b^{2y}\)có (2x+1)(2y+1) ước số nên (2x+1)(2y+1)=21 ước

Giả sử \(\orbr{\begin{cases}x< y\\x=y\end{cases}}\)

Ta được x=1, y=3

\(n^3=a^{3x}.b^{3y}\)có (3x+1)(3y+1)ước

=> Có 4.10=40 ước

3ⁿ.15=3ⁿ⁺¹.5  ^{co so uoc la: (n+2).2=15 => khong co so n nao thoa man}

^{Khong co so n}

3ⁿ . 15 có 15 ước số

3ⁿ . 3 . 5 có 15 ước số

3^{n + 1} . 5 có 15 ước số

(n + 1 + 1) . (1 + 1) 

(n + 2) . 2 có 15 ước số (vô lí) 

Vì n chỉ có hai ước nguyên tố nên ta đặt \(n=a^xb^y\)  (a, b là số nguyên tố; a, y khác 0)

Khi đó \(n^2=a^{2x}b^{2y}\)

Số ước của n² là:   \(\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=35\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,y=3\\x=3,y=2\end{cases}}\)

Vai trò số mũ của x và y như nhau nên ta chỉ cần xét một trường hợp: x = 2, y = 3

Khi đó \(n=a^2b^3\Rightarrow n^4=a^8b^{12}\)

Vậy số ước của n⁴ là: (8 + 1)(12 + 1) = 117 (ước)

vì (n + 1) \(\in\) Ư(15)

mà Ư(15) = { - 15; -5; - 3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> (n + 1) \(\in\) {-15; -5; -3;-1; 1; 3; 5; 15 }

vì n \(\in\) N nên ta có bảng các giá trị của n : 

vậy với x \(\in\) {0; 2; 4; 14} thì n+ 1 là ước của 15

b/ vì n+ 5 \(\in\)Ư(12)

mà Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1;2;3;4;6;12}

=> n + 5 \(\in\) {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1;2 ;3;4;6;12}

vì n \(\in\) N nên ta có bảng các giá trị của n :

vậy với x \(\in\) {1; 7} thì n+ 5 là Ư(12)

A.n+1 là ước của 15

suy ra:Ư(15)={1;3;5;15}

Vậy n={1;3;5;15}

A. Ư( 15 ) = { 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Ta có : n + 1 = 1 suy ra n = 0

           n + 1 = 3 suy ra n = 2

           n + 1 = 5 suy ra n = 4

           n + 1 = 15 suy ra n = 14

B. Ư ( 12 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 }

Các ước của 12 lớn 5 là n . Ta có : n + 5 = 6 suy ra n = 1

                                                     n + 5 = 12 suy ra n = 7

a, n + 1 là ước của 20 => n + 1 \(\in\){ 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20 }

                                    => n \(\in\){ 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 9 ; 19 }

b, n + 3 là ước của 15 =>  n + 3 \(\in\){ 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

                                    =>  n \(\in\){ 0 ; 2 ; 12 }

c , 10 \(⋮\)x - 2 => x - 2 \(\in\){ 1 ; 2 ; 5 ; 10 }

                                x \(\in\){ 3 ; 5 ; 7 ; 12 }

d, 12 \(⋮\)2x + 1 . 2x + 1 là số lẻ =.> 2x + 1 \(\in\){ 3 ; 1 }

                                                           x \(\in\){ 1 ; 0 }