Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH. Dựng D là điểm sao cho AB là trung trực của HD, dựng E là điểm sao cho AC là đường trung trực của HE. Nối D với E cắt AB tại I và cắt AC tại K. Chứng minh rằng HA là phân giác của góc HIK
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc A khác 90 độ và các góc B , C nhọn , đường cao AH. Vẽ các điểm D vá E sao cho AB là đường trung trực HD và AC là đường trung trực của HE.Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC . Tính góc AIC và góc AKB
gọi giao điểm của AB vs DH là N; giao điểm của AC vs EH là M
xét tam giác DIN và tam giác HIN = nhau(c.g.c) suy ra IN hay IB là phân giác góc DIH
xét tam giác MKH và tam giác MKE = nhau (c.g.c) suy ra kc là phân giác góc MKE
ta lại có HA là phân giác góc HIK( NA,MA là phân giác góc ngoài)
mà góc AHC=90 độ(gt) suy ra HC là phân giác góc ngoài tam giác HIK tại đỉnh H
mà KC là phân giác góc ngoài tam giác HIK tại đỉnh K
suy ra IC là phân giác góc KIH
mà IB là phân giác góc DIH
góc KIH + góc DIH=180 độ( kề bù) suy ra góc BIC=90 độ
suy ra góc AIC=90 độ
góc AKB cm tương tự = 90 độ
Đúng 0
Bình luận (1)
tuy mk ko biết chắc cách giải nhưng mk chắc bạn Đức làm sai rồi!
Đúng 0
Bình luận (0)
$\large\Delta{ADB} = \large\Delta{AEC} (c.g.c)$ (bạn tự chứng minh 2 tam giác này bằng nhau nhé!)
\Rightarrow $\widehat{BAD} = \widehat{EAC}$ (cặp góc tương ứng) (1)
Trên tia đối của tia DA lấy O sao cho DA = DO.
\Rightarrow $\large\Delta{ADE} = \large\Delta{ODB}$ (tự CMinh)
\Rightarrow $\hat{BOD} = \hat{DAE}$ (cặp góc tương ứng) ; AE = BO (cặp cạnh tương ứng)
Ta có :
$\hat{AEC} > \hat{ABE}$ (vì $\hat{AEC}$ là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác AEB)
\Rightarrow $\hat{AEC} > \hat{ACE}$ (vì $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ do tam giác ABC cân tại A)
\Rightarrow AC > AE (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow AB > BO
\Rightarrow $\hat{BOD} > \hat{BAD}$ (quan hẹ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
\Rightarrow $\hat{DAE} > \hat{BAD}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BCa) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhậtd) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàngb2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.a) cmr tứ gi...
Đọc tiếp
b1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK.
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy
Cho tam giác ABC, trực tâm H . Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Gọi O là trung điểm AD, M là trung điểm BC. Chứng minh
a, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC
b, OM=1/2AH
Cho tam giác ABC cân tại A (A là góc nhọn). Kẻ BD vuông AC ( D thuộc AC) , CE vuông AB ( E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại H
a) CHứng minh BD = CE
b) tam giác BHC cân
c) AH là đường trung trực của BC
d) trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm BK . So sánh góc ECB và góc DKC
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH . lấy các điểm E và F sao cho AB là đường trung trực của HE . AC là đường trung trực của HF. EF cắt AB tại M , cắt AC tại N . Chứng minh rằng MC//EH
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D//BC cắt AC tại E , đường thẳng qua E//AB cắt BC tại F. Chứng minh:
a) BD = EF
b) E là trung điểm của AC
c) MN là đương trung trực của AB
Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}\ne90^o\right),\widehat{B},\widehat{C}< 90^o\)
kẻ \(AH⊥BC\)
Vẽ các điểm D,E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của HE. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. Tính các góc AIC, AKB
Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AD . Vẽ 2 điểm E và F sao cho AB và AC lần lượt là trung trực của DE và DF . Gọi giao điểm EF với AB và AC theo thứ tự là K và I . Chứng minh rằng 3 đường thẳng AD , BI , CK đồng quy tại 1 điểm . Ai giúp mik giải bài này với . Mik cảm ơn
Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AI tại D. Trên tia đối của tai ID lấy điểm E sao cho IE=ID. Gọi H là giao điểm của CE và AB. Chứng minh rằng: tam giác AHC là tam giác vuông.
Xét tam giác CIE và tam giác BID có: IE=ID; IC=IB và ^CIE=^BID (Đối đỉnh)
=> Tam giác CIE = Tam giác BID (c.g.c)
^ICE=^IBD (2 góc tương ứng). Mà ^ICE và ^IBD so le trong
=> CE//BD hay BD//CH. Mà BD vuông góc với AB
=> CH vuông góc với AB (Quan hệ //, vg góc)
=> Tam giác AHC vuông tại H (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)