Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = 1/3 AM . Từ C vẽ một đường thẳng song song với BD cắt AM tại G . Chứng Minh Rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a, chứng minh △AMB=△DMC
b, trên tia đối của tia CD, lấy điểm T sao cho CI=CA, qua điểm I vẽ đường thẳng song song AC cắt AB tại E. chứng minh △ACE là △ vuông cân
Giúp mình với ạaaa :3
có 1 câu hình
Cho tam giác ABC vuông tại a, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao choCI=CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh : AE=BC
Làm bài toán này thế nào các bạn nhỉ ^^? | Yahoo Hỏi & Đáp
xem thử cái ni nha
Cho \(\Delta ABC\)có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho \(MD=\frac{1}{3}MA\). Từ C vẽ 1 đường thẳng song song với BD cắt AM tại G. Chứng minh G là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Xét tam giác GMC và tam giác DMB
BM=MC(trung tuyen AM)
MBD=MCG( CG song song với BD)
BMD=CMG( đối đỉnh)
=> tam giác GMC=tam giác DMB
=>MD=MG
Mà MD=1/3 AM nên MG=1/3 AM => AG=2/3AM(Đúng với tính chất ba đường trung tuyến của tam giác luôn rồi nè
Vậy G là trọng tâm
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DA=MA. Trên tia đối của CD lấy điểm I sao cho CI=CA, qua điểm I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh AE=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DA=MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI=CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường AH tại E. Chứng minh AE=BC
Kẻ AK vuông góc với EI
Vì AC=CI nên tam giác ACI cân tại C suy ra góc CAI = góc CIA. Mà CAI+CIA=90 độ suy ra góc CAI = góc CIA=45 độ
Ta lại có: CIA+AIK=90 độ nên góc AIK=45 độ
Xét tam giác ACI và tam giác AKI có:
AI: cạnh huyền chung
góc AIK = góc AIC
nên tam giác ACI = tam giác AKI ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra AK = AC ; KI = IC ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
góc AKI = ACI = 90 độ ( cặp góc tương ứng )
nên góc AKE = 90 độ ( kề bù với góc AKI )
Ta có góc AEK+EAK = 90, ABC+MAB=90, mà EAK=BAH ( đối đỉnh ) nên góc ABC=AEK
Xét tam giác AKE và tam giác BAC có:
góc AEK = ABC
cạnh AK = AC ( chứng minh ở 1 )
nên tam giác AKE = tam giác BAC ( góc nhọn - cạnh góc vuông)
suy ra AE = BC ( cặp cạnh tương ứng )
nhớ tích nha. cảm ơn mấy bạn.
tại sao bài toán của bạn xét tam giác lại chỉ có 2đk
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC và cắt AH tại E. Chứng minh: AE = BC.
Cho tam giác ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: ae=bc
+ Xét tứ giác ABDC có
MA=MD và MB=MC => tứ giác ABDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành)
Mà ta lại có ^BAC=90
=> Hình bình hành ABDC là hình chữ nhật
+ Kéo dài BA về phía A cắt EI tại F. Xét tứ giác ACIF có
AF cuông góc với AC
CI vuông góc với AC (do ABDC là hình chữ nhật)
=> AF//CI. mà IF//AC => ACIF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // từng đôi một)
Mà CI vuông góc AC => ACIF là hình chữ nhật
=> AF=CI mà CI=AC => AF=AC (1)
+ Xét tam giác vuông ABC ta có MA=MB=MC (trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền) => tam giác MAC cân tại M => ^ACB=^MAC
Mà ^ACB=^BAH (cùng phụ với ^ABC)
=>^MAC=BAH mà ^BAH=^EAF (đối đỉnh) => ^EAF=^MAC (2)
+ Xét hai tam giác vuông AEF và tam giác vuông ADC có
^AFE=^ACD=90 (3)
Từ (1) (2) và (3) => tam giác AEF=tam giác ADC (g.c.g)
=> AE=AD
Mà AD=BC (đường chéo của hình chữ nhật ABDC)
=> AE=BC (dpcm)
Cho tam giác vuông ABC ( A=1v ), đường cao AH, trung tuyến AM. .Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM=MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE=BC.